Question

數(shù)列{a_n}為各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₄=2，已知函數(shù)f(x)=log

1

2

x，則f(a13)+f(a23)+…+f(a73)=（　　）

• A、-6
• B、-21
• C、-12
• D、21

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,對數(shù)的運算性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)可把原式化簡可得3×log 

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2

(a1•a2…a7)，再由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a₁•a₇=a₂•a₆=a₃•a₅=a₄²，從而可得答案．

解答： 解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a₁•a₇=a₂•a₆=a₃•a₅=a₄²，
由于f(a13)+f(a23)+…+f(a73)=log 

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2

a_1³+log 

1

2

a_2³+…+log 

1

2

a_7³，
=3×（log 

1

2

a₁+log 

1

2

a₂+…+log 

1

2

a₇）=3×log 

1

2

(a1•a2…a7)，
則f(a13)+f(a23)+…+f(a73)=3×log 

1

2

a47
=21×log 

1

2

2=-21，
故答案為：B

點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的綜合應用，利用性質(zhì)可以簡化基本運算．若m+n=p+q，則再等差數(shù)列中有a_m+a_n=a_p+a_q；在等比數(shù)列中有a_m•a_n=a_p•a_q