【題目】已知某校甲、乙、丙三個興趣小組的學(xué)生人數(shù)分別為36，24，12.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取6人，進(jìn)行睡眠質(zhì)量的調(diào)查.

（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個興趣小組的學(xué)生中分別抽取多少人？

（2）設(shè)抽出的6人分別用、、、、、表示，現(xiàn)從6人中隨機抽取2人做進(jìn)一步的身體檢查.

（i）試用所給字母列出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）設(shè)為事件“抽取的2人來自同一興趣小組”，求事件發(fā)生的概率.

【答案】（1）3人、2人、1人.（2）（i）見解析（ii）

【解析】

（1）先算出甲、乙、丙三個興趣小組的學(xué)生人數(shù)之比，再采用分層抽樣的方法抽取.

（2）（i）從抽出的6人中隨機抽取2人的所有可能結(jié)果用列舉法列出.（ii）對6人進(jìn)行編號，來自甲興趣小組的是，，，來自乙興趣小組的是，，來自丙興趣小組的是，再列舉則從6人中隨機抽取2人來自同一興趣小組的可能結(jié)果，用古典概型的概率.

（1）由已知，甲、乙、丙三個興趣小組的學(xué)生人數(shù)之比為，

由于采用分層抽樣的方法從中抽取6人，因此從甲、乙、丙三個興趣小組中分別抽取3人、2人、1人.

（2）（i）從抽出的6人中隨機抽取2人的所有可能結(jié)果為：

，，，，，，，，，，，，，，，共15種.

（ii）不妨設(shè)抽出的6人中，來自甲興趣小組的是，，，來自乙興趣小組的是，，來自丙興趣小組的是，則從6人中隨機抽取2人來自同一興趣小組的可能結(jié)果為，，，，共4種.

所以，事件發(fā)生的概率.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，是拋物線的焦點，過點且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交拋物線于、兩點，交拋物線的準(zhǔn)線于點，其中，．過點作軸的垂線交拋物線于點，直線交拋物線于點.

（1）求的值；

（2）求四邊形的面積的最小值．

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（1）求異面直線與所成角的大��；

（2）若為線段的中點，試在圖中作出過、、三點的平面截該棱柱所得的多邊形，并求出以該多邊形為底，為頂點的棱錐的體積.

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（1）當(dāng)時，判斷在定義域上的單調(diào)性；

（2）若對定義域上的任意的，有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）證明：，.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)面為正三角形，側(cè)面底面，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，試討論函數(shù)的單調(diào)性，并求出函數(shù)的極值；

（2）若恒成立，求的最大值.

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【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，，，，四邊形ABEF是正方形.將正方形ABEF沿AB折起到四邊形的位置，使平面平面ABCD，M為的中點，如圖2.

圖1圖2

（1）求證:；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】定義：若無窮數(shù)列滿足是公比為的等比數(shù)列，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.設(shè)數(shù)列中

（1）若，且數(shù)列是“數(shù)列”，求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，且，請判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；

（3）若數(shù)列是“數(shù)列”，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，請求出所有滿足條件的正整數(shù)；若不存在，請說明理由.

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【題目】若定義在上的函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，，滿足，則稱比更接近.當(dāng)且時，試比較和哪個更接近，并說明理由.

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