【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),試討論函數(shù)的單調(diào)性,并求出函數(shù)的極值;

2)若恒成立,求的最大值.

【答案】(1)①當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增, 無(wú)極值,②當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, 的極大值, 無(wú)極小值(2

【解析】

1)求出導(dǎo)數(shù),分,兩類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值(2)原不等式恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立,對(duì)求導(dǎo)數(shù),分兩種情況討論,求出最小值,可得,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求最大值即可.

(1)

①當(dāng)時(shí),的定義域?yàn)?/span>,,

上單調(diào)遞增,且無(wú)極值

②當(dāng)時(shí),的定義域?yàn)?/span>,

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),取得極大值,且無(wú)極小值

(2),.

,由,取,使得,

,而

所以,所以,與矛盾

,且

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

因此,故

所以

,則,則上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,因此,

所以當(dāng),時(shí),取得最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)有極值,且導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是的零點(diǎn),給出命題:①;②若,則存在,使得;③若有兩個(gè)極值點(diǎn),,則;④若,且是曲線,的一條切線,則的取值范圍是;則以上命題正確序號(hào)是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】201913日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就,實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問題,發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行.點(diǎn)是平衡點(diǎn),位于地月連線的延長(zhǎng)線上.設(shè)地球質(zhì)量為M,月球質(zhì)量為M,地月距離為R,點(diǎn)到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律,r滿足方程:

.

設(shè),由于的值很小,因此在近似計(jì)算中,則r的近似值為

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩班舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽,參賽學(xué)生的競(jìng)賽得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

班級(jí)

參賽人數(shù)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

45

83

86

85

82

45

83

84

85

133

某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論:

①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績(jī)相同;

②乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(競(jìng)賽得分分為優(yōu)秀);

③甲、乙兩班成績(jī)?yōu)?/span>85分的學(xué)生人數(shù)比成績(jī)?yōu)槠渌档膶W(xué)生人數(shù)多;

④乙班成績(jī)波動(dòng)比甲班小.

其中正確結(jié)論有(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知某校甲、乙、丙三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分別為36,2412.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取6人,進(jìn)行睡眠質(zhì)量的調(diào)查.

1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)興趣小組的學(xué)生中分別抽取多少人?

2)設(shè)抽出的6人分別用、、、、表示,現(xiàn)從6人中隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一步的身體檢查.

i)試用所給字母列出所有可能的抽取結(jié)果;

ii)設(shè)為事件抽取的2人來(lái)自同一興趣小組,求事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)m=( 。

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,過(guò)拋物線一點(diǎn),作兩條直線分別交拋物線于,當(dāng)斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)

值;

直線上的截距時(shí),面積最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.

)證明:BD⊥PC;

)若AD=4,BC=2,直線PD與平面PAC所成的角為30°,求四棱錐P-ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后,決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè),經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬(wàn)元,每生產(chǎn)萬(wàn)件,需另投入流動(dòng)成本萬(wàn)元,當(dāng)年產(chǎn)量小于萬(wàn)件時(shí),(萬(wàn)元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于7萬(wàn)件時(shí),(萬(wàn)元).已知每件產(chǎn)品售價(jià)為6元,假若該同學(xué)生產(chǎn)的商品當(dāng)年能全部售完.

1)寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)年)關(guān)于年產(chǎn)量(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式;(注:年利潤(rùn)=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本)

2)當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬(wàn)件時(shí),該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大?最大年利潤(rùn)是多少?

(取.

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