12．如圖，E，F(xiàn)分別是三棱錐P-ABC的棱AP，BC的中點，PC=AB=2，EF=$\sqrt{2}$，則異面直線AB與PC所成的角為（　�。�
A．60°B．45°C．90°D．30°

分析 先取AC的中點G，連接EG，GF，由三角形的中位線定理可得GE∥PC，GF∥AB且GE=5，GF=3，根據(jù)異面直線所成角的定義，再利用余弦定理求解．

解答 解：取AC的中點G，連接EG，GF，
由中位線定理可得：GE∥PC，GF∥AB且GE=1，GF=1，
∴∠EGF或補(bǔ)角是異面直線PC，AB所成的角．
在△GEF中，有EF2=EG2+FG2，
∴∠EGF=90°
故選：C

點評 本題主要考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和異面直線所成的角的求法，同時還考查了轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知集合A={x|x2+x-6＜0}，B={y|y=2x-1，x≤2}，則A∩B=（　�。�
A．（-3，3]B．（-1，3）C．（-3，2]D．（-1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若直線xcosα+ysinα-1=0與圓（x-1）2+（y-sinα）2=$\frac{1}{16}$相切，α為銳角，則斜率k=（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．-$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=（x-3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．（0，3）B．（1，4）C．（2，+∞）D．（-∞，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)y=sin2x+sinx-2的值域為（　�。�
A．[-$\frac{9}{4}$，0]B．[-2，$\frac{1}{4}$]C．[-2，0]D．[-$\frac{9}{4}$，-2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB1與A1B相交于點D，E是CC1上的點，且DE∥平面ABC，BC=1，BB1=2．
（Ⅰ）證明：B1E⊥平面ABE
（Ⅱ）若異面直線AB和A1C1所成角的正切值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求二面角A-B1E-A1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又有零點的是（　　）
A．$y={x^{\frac{1}{2}}}$B．y=tanxC．y=ex+e-xD．y=ln|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如圖，在△ABC中，D為AB的中點，E為CD的中點，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，以向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為基底，則向量$\overrightarrow{AE}$=（　　）
A．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$B．$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$C．$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$D．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，則此三角形的最小邊長為$\frac{5\sqrt{6}-5\sqrt{2}}{2}$，外接圓的面積為25π．

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