Question

8．已知f（x）=cos（$\frac{π}{6}$-x），則函數(shù)f（x）的最小正周期為2，若f（α）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則cos（$\frac{5π}{6}$+α）-sin²（α-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{2+\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由余弦函數(shù)周期公式即可求得f（x）的最小正周期，由f（x）=cos（x-$\frac{π}{6}$）-cos（x+$\frac{5π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，即cos（x+$\frac{5π}{6}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，sin²（α-$\frac{π}{6}$）=1-cos²（α-$\frac{π}{6}$），即可求得結(jié)果．

解答 解：f（x）=cos（$\frac{π}{6}$-x），由T=丨$\frac{2π}{ω}$丨=2，
f（x）=cos（$\frac{π}{6}$-x）=cos（x-$\frac{π}{6}$）=-cos（x+$\frac{5π}{6}$），
f（α）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，即）=-cos（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
sin²（α-$\frac{π}{6}$）=1-cos²（α-$\frac{π}{6}$）=1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$，
cos（$\frac{5π}{6}$+α）-sin²（α-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\frac{2}{3}$=-$\frac{2+\sqrt{3}}{3}$，
故答案為：2，-$\frac{2+\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查求余弦函數(shù)的周期，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．