13．若函數(shù)y=f（x）對?x∈R恒有f（x+1）=f（x-1）=-f（1-x）成立，且y=f（x）不是常值函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-3，3]上的零點至少有（　�。�
A．3個B．4個C．6個D．7個

分析 根據(jù)條件對?x∈R恒有f（x+1）=f（x-1）=-f（1-x）成立，可得函數(shù)為奇函數(shù)且周期為2，根據(jù)周期性和奇函數(shù)性質(zhì)可逐一判斷函數(shù)的零點．

解答 解：f（x+1）=f（x-1），∴f（x-1）=f（x），
∴函數(shù)的周期為2；f（x-1）=-f（1-x），
∴f（x）=-f（-x），
∴函數(shù)為奇函數(shù)，
∴f（0）=0，f（1）=0，
∴f（2）=0，f（3）=0，f（-1）=0，f（-2）=0，f（-3）=0，
故選D．

點評 考查了抽象函數(shù)的周期性和奇偶性及利用性質(zhì)解決實際問題．數(shù)學(xué)�？碱}型，應(yīng)熟練掌握．

練習(xí)冊系列答案
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②自P與OE垂直航行到A點登陸，再由陸路乘車直達O；
③自P與OF垂直航行到B點登陸，再由陸路乘車直達O；
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A．$\sqrt{2}$B．1C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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