Question

3．函數(shù)f（x）=（ax³-bx）+ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）+5在[-2，2]上的最大值是M，最小值是m，則M+m的值為10．

Answer 1

分析 設g（x）=f（x）-5，則g（x）=（ax³-bx）+ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x），判斷為奇函數(shù)，可得最值之和為0，即可得到所求最值之和．

解答 解：設g（x）=f（x）-5，則g（x）=（ax³-bx）+ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x），
∴g（-x）+g（x）=（-ax³+bx）+ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）+（ax³-bx）+ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）=0，
∴g（x）為奇函數(shù)，
即有g（x）的最大值和最小值的和為0，
即M-5+（m-5）=0，即為M+m=10．
故答案為：10．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用函數(shù)的奇偶性與最值的關系，考查運算能力，屬于中檔題．