6．已知F1、F2為雙曲線C：x2-y2=2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|=2|PF2|，則△F1PF2的形狀為（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形

分析 根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，求cos∠PF2F1的值，即可得出結(jié)論．

解答 解：將雙曲線方程x2-y2=2化為標(biāo)準方程$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1，則a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{2}$，c=2，
設(shè)|PF1|=2|PF2|=2m，則根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|-|PF2|=2a可得m=2$\sqrt{2}$，
∴|PF1|=4$\sqrt{2}$，|PF2|=2$\sqrt{2}$，
∵|F1F2|=2c=4，
∴cos∠PF2F1=$\frac{16+8-32}{2×4×2\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$＜0，
∴∠PF2F1為鈍角．
故選C．

點評 本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查雙曲線的定義，考查余弦定理的運用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．給出下列四個命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=（$\sqrt{x}$）2表示同一個函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④logamn=nlogam（a＞0且a≠1，m＞0，n∈R）
其中正確命題的序號是③④．

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11．設(shè)雙曲線C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的上、下焦點分別為F1，F(xiàn)2，若在雙曲線C的下支上存在一點P使得|PF1|=4|PF2|，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（　�。�
A．[$\frac{4}{3}$，+∞）B．（1，$\frac{4}{3}$]C．[$\frac{5}{3}$，+∞）D．（1，$\frac{5}{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．化簡多項式（2x+1）5-5（2x+1）4+10（2x+1）3-10（2x+1）2+5（2x+1）-1的結(jié)果是（　　）
A．（2x+2）5B．2x5C．（2x-1）5D．32x5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知x，y都是正數(shù)，且lnx+lny=ln（x+y），則4x+y的最小值為（　�。�
A．6B．8C．9D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知雙曲線的焦點在x軸上，|F1F2|=2$\sqrt{3}$，漸近線方程為$\sqrt{2}x±y=0$，問：過點B（1，1）能否作直線l，使l與雙曲線交于M，N兩點，并且點B為線段MN的中點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在拋物線y=4x2上有一點P，使這點到直線y=4x-5的距離最短，求該點P坐標(biāo)和最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)y=x2+2x-1在[0，3]上最小值為（　�。�
A．0B．-4C．-1D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知點A（2，-3）、B（-3，-2），若直線kx+y-k-1=0與線段AB相交，則k的取值范圍是（　　）
A．$k≤-4或k≥\frac{3}{4}$B．$-4≤k≤\frac{3}{4}$C．$k≤-\frac{3}{4}或k≥4$D．$-\frac{15}{4}≤k≤4$

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