已知命題“若m＜0，則方程x2+x+m=0有實根”，則原命題、逆命題、否命題、逆否命題、命題的否定這五個命題中，正確的個數(shù)是
2
2
．
分析：根據(jù)原命題，分別寫出逆命題、否命題、逆否命題、命題的否定，再分別判斷其真假，從而可得結(jié)論．
解答：解：原命題為：“若m＜0，則方程x2+x+m=0有實根”，因為方程的判別式為△=1-4m，∴m＜0時，△＞0，∴方程x2+x+m=0有實根，故命題為真；
逆否命題為：“若方程x2+x+m=0沒有實根，則m≥0”，根據(jù)原命題與逆否命題，真假一致，可知命題為真；
逆命題為：“若方程x2+x+m=0有實根，則m＜0”，因為方程有實根，所以判別式△=1-4m≥0，∴m≤
1
4
，顯然m＜0不一定成立，故命題為假；
否命題為：“若m≥0，則方程x2+x+m=0沒有實根”，根據(jù)否命題與逆命題，真假一致，可知命題為假；
命題的否定為：“若m＜0，則方程x2+x+m=0沒有實根”，因為方程的判別式為△=1-4m，∴m＜0時，△＞0，∴方程x2+x+m=0有實根，故命題為假；
故正確的命題有2個
故答案為：2
點評：本題以命題為載體，考查命題的幾種形式，考查命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是正確寫出命題的各種形式．注意區(qū)分否命題與命題的否定．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

9、已知命題p：?m∈R，m+1≤0，命題q：?x∈R，x2+mx+1＞0恒成立、若p∧q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且am=a，an=b（m≠n，m、n∈N*），則am+n=
bn-amn-m
；現(xiàn)已知等比數(shù)列{bn}（bn＞0，n∈N*），bm=a，bn=b（m≠n，m、n∈N*），若類比上述結(jié)論，則可得到bm+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、已知命題p：m+2＜0，命題q：方程x2+mx+1=0無實數(shù)根．若“?p”為假，“p∧q”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題：
①若m∈（0，1]，則函數(shù)f（x）=m+
3
m
的最小值為2
3

②已知平面α，β，γ，若α⊥β，β⊥γ，則α∥β
③△ABC中，
AB
和
CA
的夾角等于180°-A
④若動點P到點F（1，0）的距離比到直線l：x=-2的距離小1，則動點P的軌跡方程為y2=4x．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：m∈[-1，1]，命題q：a2-5a-3-
m2+8
≥0，若p是q的充分條件，求a的取值范圍．

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