【題目】已知函數(shù)f（x）=Acos（ + ），x∈R，且f（ ）= ．
（1）求A的值；
（2）設(shè)α，β∈[0， ]，f（4α+ π）=﹣ ，f（4β﹣ π）= ，求cos（α+β）的值．

【答案】
（1）解：對于函數(shù)f（x）=Acos（ + ），x∈R，由f（ ）=Acos = A= ，

可得A=2


（2）解：由于α，β∈[0， ]，f（4α+ π）=2cos（ + ）=2cos（α+ ）=﹣2sinα=﹣ ，

∴sinα= ，∴cosα= = ．

又 f（4β﹣ π）=2cos（ + ）=2cosβ= ，∴cosβ= ，∴sinβ= = ．

∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ= × ﹣ × =


【解析】（1）直接利用條件求得A的值．（2）由條件根據(jù)f（4α+ π）=﹣ ，求得sinα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα的值；由f（4β﹣ π）= ，求得cosβ的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinβ的值；從而求得cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ的值．
【考點(diǎn)精析】利用兩角和與差的余弦公式對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩角和與差的余弦公式：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是矩形， ， 分別是， 中點(diǎn)， ， ．

（Ⅰ）求證： 平面．

（Ⅱ）求證： 平面．

（Ⅲ）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b∈R+ ， m，n∈N* ． （Ⅰ）求證：（an+bn）（am+bm）≤2（am+n+bm+n）；
（Ⅱ）求證： ≤ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（I）如果在處取得極值，求的值．

（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（III）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)存在函數(shù)曲線的切線，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況，學(xué)校對某班男、女學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，學(xué)習(xí)時(shí)間按整小時(shí)統(tǒng)計(jì)，調(diào)查結(jié)果繪成折線圖如下：

（I）已知該校有名學(xué)生，試估計(jì)全校學(xué)生中，每天學(xué)習(xí)不足小時(shí)的人數(shù)．

（II）若從學(xué)習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生中選取人，設(shè)選到的男生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列．

（III）試比較男生學(xué)習(xí)時(shí)間的方差與女生學(xué)習(xí)時(shí)間方差的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某旅游區(qū)擬建一主題游樂園，該游樂區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂區(qū)，四邊形區(qū)域?yàn)锽CDE為休閑游樂區(qū)，AB、BC，CD，DE，EA，BE為游樂園的主要道路（不考慮寬度）．.

（I）求道路BE的長度；

（Ⅱ）求道路AB，AE長度之和的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ＜β＜α＜ ，cos（α﹣β）= ，sin（α+β）=﹣ ，則sin2α的值 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足， ．

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對定義域分別為D1 ， D2的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）= ，f（x）=x﹣2（x≥1），g（x）=﹣2x+3（x≤2），則h（x）的單調(diào)減區(qū)間是 ．

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