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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是矩形， ， 分別是， 中點， ， ．

（Ⅰ）求證： 平面．

（Ⅱ）求證： 平面．

（Ⅲ）求證：平面平面．

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）連接BD，交AC于O，連接OE，則OM∥PB，利用線面平行的判定定理證明：PB∥平面MAC；（Ⅱ）證明PE⊥AD，利用PE⊥BE，BE∩AD=E，證明：PE⊥平面ABCD；（Ⅲ）證明AC⊥平面PBE，即可證明：平面MAC⊥平面PBE．

試題解析：

（Ⅰ）連接，交于，連接，則，

∵平面， 面，

∴平面；

（Ⅱ）∵， 是的中點，

∴，

∵， ，

∴平面；

（Ⅲ）∵平面， 平面，

∴，

∵， ，四邊形是矩形， 是中點，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高三某班的一次測試成績的頻率分布表以及頻率分布直方圖中的部分數據如下，請根據此解答如下問題：

（1）求班級的總人數；
（2）將頻率分布表及頻率分布直方圖的空余位置補充完整；
（3）若要從分數在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在[90，100）之間的概率．

分組

頻數

頻率

[50，60）

0.08

[60，70）

7

[70，80）

10

[80，90）

[90，100）

2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2分別是雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的左，右焦點，點F1關于漸近線的對稱點恰好在以F2為圓心，|OF2|（O為坐標原點）為半徑的圓上，則該雙曲線的離心率為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】雙十一網購狂歡，快遞業(yè)務量猛增．甲、乙兩位快遞員月日到日每天送件數量的莖葉圖如圖所示．

（Ⅰ）根據莖葉圖判斷哪個快遞員的平均送件數量較多（寫出結論即可）；

（Ⅱ）求甲送件數量的平均數；

（Ⅲ）從乙送件數量中隨機抽取個，求至少有一個送件數量超過甲的平均送件數量的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期內的圖象如圖，此函數的解析式為（ ）
A.y=2sin（2x+ ）
B.y=2sin（2x+ ）
C.y=2sin（ ﹣ ）
D.y=2sin（2x﹣ ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數f（x）的圖象關于點（﹣ ，0）成中心對稱，且對任意的實數x都有 ，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，則f（1）+f（2）+…+f（2 017）=（ ）
A.0
B.﹣2
C.1
D.﹣4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）在其定義區(qū)間[a，b]上滿足①f（x）＞0；②f′（x）＜0；③對任意的x1 ， x2∈[a，b]，式子 ≤ 恒成立．記S1= f（x）dx，S2= （b﹣a），S3=f（b）（b﹣a），則S1 ， S2 ， S3的大小關系為 ． （按由小到大的順序）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（且）是定義在上的奇函數.

（1）求的值；

（2）求函數的值域；

（3）當時， 恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=Acos（ + ），x∈R，且f（ ）= ．
（1）求A的值；
（2）設α，β∈[0， ]，f（4α+ π）=﹣ ，f（4β﹣ π）= ，求cos（α+β）的值．

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