Question

9．已知集合A={x|y=$\sqrt{3-2x-{x^2}}$}，B={x|x²-2x+1-m²≤0}．
（1）若m=3，求A∩B；
（2）若m＞0，A⊆B，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化簡集合A，B，即可求A∩B；
（2）m＞0，B={x|x²-2x+1-m²≤0}=[1-m，1+m]，利用A⊆B，得出不等式組，即可求m的取值范圍．

解答 解：（1）由3-2x-x²≥0，解得-3≤x≤1，∴集合A={x|-3≤x≤1}；
當m=3時，x²-2x+1-m²≤0可化為x²-2x-8≤0，即（x-4）（x+2）≤0，
解得-2≤x≤4，∴集合B={x|-2≤x≤4}，
∴A∩B={x|-2≤x≤1}；
（2）m＞0，B={x|x²-2x+1-m²≤0}=[1-m，1+m]．
∵A⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-m≤-3}\\{1+m≥1}\end{array}\right.$，
∴m≥4．

點評 本題考查集合的關系與運算，考查學生的計算能力，正確轉化是關鍵．