Question

1．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=-11，S_n有唯一的最小值S₆，且S_n≥0的解集為{n∈N^*|n≥12}，則數(shù)列{a_n}的公差d的取值范圍是（　�。�

• A． [2，$\frac{11}{5}$）
• B． （2，$\frac{11}{5}$]
• C． [2，$\frac{11}{5}$]
• D． （2，$\frac{11}{5}$）

Answer 1

分析 由題意得d＞0，a₆＜0，a₇＞0，${S}_{12}=\frac{12（{a}_{1}+{a}_{12}）}{2}≥0$，a₁=-11，由此能求出數(shù)列{a_n}的公差d的取值范圍．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=-11，
S_n有唯一的最小值S₆，且S_n≥0的解集為{n∈N^*|n≥12}，
∴由題意得d＞0，a₆＜0，a₇＞0，${S}_{12}=\frac{12（{a}_{1}+{a}_{12}）}{2}≥0$，a₁=-11，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-11+5d＜0}\\{-11+6d＞0}\\{-22+11d≥0}\end{array}\right.$，解得2$≤d＜\frac{11}{5}$．
∴數(shù)列{a_n}的公差d的取值范圍是[2，$\frac{11}{5}$）．
故選：A．

點評 本題考查等差數(shù)列的公差的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．