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已知函數f(x)滿足：f(1)＝，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，則f(2 013)＝________.


－       解析　法一　當x＝1，y＝0時，f(0)＝；當x＝1，y＝1時，f(2)＝－；當x＝2，y＝1時，f(3)＝－；當x＝2，y＝2時，f(4)＝－；當x＝3，y＝2時，f(5)＝；當x＝3，y＝3時，f(6)＝；當x＝4，y＝3時，f(7)＝；當x＝4，y＝4時，f(8)＝－；….

∴f(x)是以6為周期的函數，

∴f(2 013)＝f(3＋335×6)＝f(3)＝－.

法二　∵f(1)＝，4f(x)·f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)，

∴構造符合題意的函數f(x)＝cos x，

∴f(2 013)＝cos＝－.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


設集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的(　　)

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：


函數y＝的定義域是________．

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知函數f(x)＝(a是常數且a＞0)．對于下列命題：

①函數f(x)的最小值是－1；

②函數f(x)在R上是單調函數；

③若f(x)＞0在上恒成立，則a的取值范圍是a＞1；

④對任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f＜.

其中正確命題的序號是__________(寫出所有正確命題的序號)．

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科目：高中數學 來源： 題型：


下列函數中，既是偶函數，且在區(qū)間內是單調遞增的函數是（     ）

A．         B．       C．        D．

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科目：高中數學 來源： 題型：


 f(x)是定義在R上的奇函數且滿足f(x＋2)＝f(x)，當x∈(0,1)時，f(x)＝2x－1，求f(log6)的值

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科目：高中數學 來源： 題型：


若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值為(　　)．

A．2              B.              C.               D．0

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科目：高中數學 來源： 題型：


設a＝0.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，則a、b、c的大小關系是(　　)

A．a>b>c                                    B．a<b<c

C．b<a<c                                    D．a<c<b

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知函數f(x)＝.

(1)畫出f(x)的草圖；

(2)指出f(x)的單調區(qū)間．

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