Question

已知偶函數(shù)f（x）的周期為6，且當(dāng)0≤x≤3時，f（x）=x²-4x+4，g（x）=f（x）-，則g（x）的零點(diǎn)有

1. A.
   21個
2. B.
   22個
3. C.
   23個
4. D.
   24個

Answer 1

C
分析：先根據(jù)函數(shù)的周期性和偶函數(shù)圖象的性質(zhì)畫出y=f（x）的圖象，以及y=的圖象，結(jié)合圖象求出在[0，6]上和在[6，12]上的交點(diǎn)個數(shù)，再求出=4時的解，的圖象在y=f（x）的圖象上方的臨界點(diǎn)，再由周期性和圖象求出g（x）=f（x）-|的零點(diǎn)個數(shù)．
解答：由題意得，當(dāng)0≤x≤3時，f（x）=x²-4x+4=（x-2）²，
由偶函數(shù)f（x）的周期為6畫出函數(shù)f（x）的圖象，并在同一坐標(biāo)系中畫出y=的圖象，

由圖得，在[0，6]上y=f（x）與的圖象有4個交點(diǎn)，在[6，12]上有2個交點(diǎn)，即以后相交的每個周期都有2個交點(diǎn)，
再由得，x=64，則區(qū)間[0，64]共有10個周期和個周期，而個周期的圖象如[6，10]上的圖象：只有1個交點(diǎn)，
∵在[0，+∞）上遞增，
∴y=f（x）與有且僅有：4+9×2+1=23個交點(diǎn)，
則g（x）=f（x）-有23個零點(diǎn)，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)的求法以及函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)f（x）性質(zhì)正確作出其圖象，再將函數(shù)g（x）=f（x）-的零點(diǎn)個數(shù)的問題，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點(diǎn)個數(shù)問題，此一轉(zhuǎn)化使得本題的求解變得較容易，注意求出臨界點(diǎn)考查了數(shù)形結(jié)合思想．