【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)求a的取值范圍.

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）

【解析】

（1）分類討論參數(shù)的值，利用導(dǎo)數(shù)得出該函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出極值；

（2）當(dāng)時(shí)，至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值為，令，求導(dǎo)確定的單調(diào)性，討論的值，確定的正負(fù)，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，即可得出的取值范圍.

解：（1）的定義域是，

若，則，此時(shí)在遞減，無(wú)極值；

若，則由，解得

當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，

此時(shí)在遞增，在遞減，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值為，無(wú)極小值.

（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在遞減，則至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，舍去；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值為

令

，在單調(diào)遞增

又，時(shí)，，時(shí)，

①當(dāng)，，則函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，舍去；

②當(dāng)時(shí)，

函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)

設(shè)

在內(nèi)單調(diào)遞減，則

函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，綜上，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，面，，且，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角為，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】羽毛球比賽中，首局比賽由裁判員采用拋球的方法決定誰(shuí)先發(fā)球，在每回合爭(zhēng)奪中，贏方得1分且獲得發(fā)球權(quán)．每一局中，獲勝規(guī)則如下：①率先得到21分的一方贏得該局比賽；②如果雙方得分出現(xiàn)，需要領(lǐng)先對(duì)方2分才算該局獲勝；③如果雙方得分出現(xiàn)，先取得30分的一方該局獲勝．現(xiàn)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行對(duì)抗賽，在每回合爭(zhēng)奪中，若甲發(fā)球時(shí)，甲得分的概率為；乙發(fā)球時(shí)，甲得分的概率為．

（Ⅰ）若，記“甲以贏一局”的概率為，試比較與的大�。�

（Ⅱ）根據(jù)對(duì)以往甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的比賽進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到如下列聯(lián)表部分?jǐn)?shù)據(jù)．若不考慮其它因素對(duì)比賽的影響，并以表中兩人發(fā)球時(shí)甲得分的頻率作為，的值．

甲得分

乙得分

總計(jì)

甲發(fā)球

50

100

乙發(fā)球

60

90

總計(jì)

190

①完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“比賽得分與接、發(fā)球有關(guān)”？

②已知在某局比中，雙方戰(zhàn)成，且輪到乙發(fā)球，記雙方再戰(zhàn)回合此局比賽結(jié)束，求的分布列與期望．

參考公式：，其中．

臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.010

0.001

2.072

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，其中∥，是的中點(diǎn)，和交于點(diǎn)，且平面．

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)， 為動(dòng)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，問：在軸上是否存在點(diǎn)，使為定值？若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，CM，CN為某公園景觀湖胖的兩條木棧道，∠MCN=120°，現(xiàn)擬在兩條木棧道的A，B處設(shè)置觀景臺(tái)，記BC=a，AC=b，AB=c（單位：百米）

（1）若a，b，c成等差數(shù)列，且公差為4，求b的值；

（2）已知AB=12，記∠ABC=θ，試用θ表示觀景路線A-C-B的長(zhǎng)，并求觀景路線A-C-B長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過點(diǎn)，且離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線的斜率為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知圓錐的頂點(diǎn)為S，底面圓O的兩條直徑分別為AB和CD，且AB⊥CD，若平面平面．現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：

①AD∥平面SBC；

②；

③若E是底面圓周上的動(dòng)點(diǎn)，則△SAE的最大面積等于△SAB的面積；

④與平面SCD所成的角為45°．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.函數(shù)f（x）的值域?yàn)?/span>RB.函數(shù)f（|x|）為偶函數(shù)

C.函數(shù)f（x）為奇函數(shù)D.函數(shù)f（x）是定義域上的單調(diào)函數(shù)

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