【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率.

1)求橢圓的方程;

2)直線的斜率為,直線與橢圓交于、兩點(diǎn),求的面積的最大值.

【答案】1;(2.

【解析】

1)由橢圓的離心率可得出,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程,可得出的值,由此可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)直線的方程為,設(shè)點(diǎn)、,將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,由求出的范圍,列出韋達(dá)定理,利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算出,利用點(diǎn)到直線的距離公式求出的高,然后利用三角形的面積公式結(jié)合基本不等式可求出該三角形面積的最大值.

1)設(shè)橢圓的焦距為,則,.

則橢圓的方程可化為,

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程得,可得,

因此,橢圓的方程為

2)設(shè)直線的方程為,設(shè)點(diǎn)、,

將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立

消去,整理得,得.

由韋達(dá)定理得,.

直線的一般方程為,點(diǎn)到直線的距離為

所以,,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,

因此,面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓:的上頂點(diǎn)為A,以A為圓心,橢圓的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與y軸的交點(diǎn)分別為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn),且,試探究直線是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo),若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形,且.四邊形是平行四邊形,且.點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為,,且上,四棱錐的體積為2.

(1)求證:平面平面;

(2)在上是否存在點(diǎn),使平面?如果存在,是確定點(diǎn)的位置,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是C1D1,CC1的中點(diǎn),則異面直線AEBF所成角的余弦值為( 。

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】微信已成為人們常用的社交軟件,“微信運(yùn)動(dòng)”是由騰訊開(kāi)發(fā)的一個(gè)類(lèi)似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾賬號(hào).手機(jī)用戶(hù)可以通過(guò)關(guān)注“微信運(yùn)動(dòng)”公眾號(hào)查看自己每天行走的步數(shù),同時(shí)也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的PK或點(diǎn)贊.現(xiàn)從小明的微信朋友圈內(nèi)隨機(jī)選取了50人(男、女各25人),并記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下表:

步數(shù)

性別

0~3000

3001~6000

6001~9000

9001~12000

>12000

1

1

3

15

5

0

4

11

8

2

若某人一天走路的步數(shù)超過(guò)9000步被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”,否則被系統(tǒng)評(píng)定為“懈怠型”。

(1)利用樣本估計(jì)總體的思想,估計(jì)小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過(guò)12000步的概率;

(2)根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有99.5%的把握認(rèn)為“評(píng)定類(lèi)型”與“性別”有關(guān)?

積極型

懈怠型

總計(jì)

總計(jì)

附:,其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、。谀程斓哪硞(gè)時(shí)段,他們每人各做一項(xiàng)工作,一人在查資料,一人在寫(xiě)教案,一人在批改作業(yè),另一人在打印材料.

若下面4個(gè)說(shuō)法都是正確的:

甲不在查資料,也不在寫(xiě)教案; 乙不在打印材料,也不在查資料;

丙不在批改作業(yè),也不在打印材料; 丁不在寫(xiě)教案,也不在查資料.

此外還可確定:如果甲不在打印材料,那么丙不在查資料.根據(jù)以上信息可以判斷

A.甲在打印材料

B.乙在批改作業(yè)

C.丙在寫(xiě)教案

D.丁在打印材料

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】據(jù)歷史記載,美日在中途島(Midway)海戰(zhàn)前,美方截獲了日方密碼電報(bào),據(jù)美方已破譯的密碼得知,日方將向某島進(jìn)行軍事活動(dòng),但關(guān)鍵含有地點(diǎn)的部分卻被日方換成了另一種密碼.經(jīng)專(zhuān)家研究,估計(jì)是一種密匙密碼,且密匙為3位.所謂密匙密碼是指:將一段英文字母的明文(未加密前原文)經(jīng)過(guò)對(duì)某一組數(shù)字(即密匙)的變換,改變成了另一組英文字母成為密文(加密后的文字)例如:明文: (不計(jì)空格,不計(jì)大小寫(xiě))在密匙為:1 9 2的條件下,變換過(guò)程如下圖所示:

s

t

u

d

e

n

t

1

9

2

1

9

2

1

t

c

w

e

n

p

u

則密文為:,試根據(jù)上面信息回答下面問(wèn)題:

1)在密匙為111的條件下,填寫(xiě)下表,并寫(xiě)出密文;

s

t

u

d

e

n

t

密文____________________

2)若請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表,并寫(xiě)出密匙;

s

t

u

d

e

n

t

密匙為_____________

3)若下面即是那段包含地點(diǎn)(Midway)的破譯不出的密文:,且此段密文也是3位密匙加密,試填寫(xiě)下表,寫(xiě)出密匙,并將此段密文翻譯成明文.(不必證明,寫(xiě)出明文即可)

c

w

b

c

f

s

o

l

l

y

d

g

密匙為___________,明文為_________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在三棱錐中,,,,.

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)為棱上一點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置,使得直線與平面所成角的正弦值為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,某地出土的一種“釘”是由四條線段組成,其結(jié)構(gòu)能使它任意拋至水平面后,總有一端所在的直線豎直向上,并記組成該“釘”的四條線段的公共點(diǎn)為O,釘尖為

設(shè),當(dāng),,在同一水平面內(nèi)時(shí),求與平面所成角的大小結(jié)果用反三角函數(shù)值表示

若該“釘”的三個(gè)釘尖所確定的三角形的面積為,要用某種線型材料復(fù)制100枚這種“釘”損耗忽略不計(jì),共需要該種材料多少米?

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同步練習(xí)冊(cè)答案