6．當(dāng)x=$\frac{1}{6}$時(shí)，函數(shù)y=x（1-3x）（0＜x＜$\frac{1}{3}$）取得最大值$\frac{1}{12}$．

分析 由題意可得1-3x＞0，函數(shù)y=x（1-3x）=$\frac{1}{3}$•3x（1-3x），運(yùn)用基本不等式的變形：ab≤（$\frac{a+b}{2}$）2（a，b＞0，a=b取得等號(hào)），計(jì)算可得最大值及x的值．

解答 解：0＜x＜$\frac{1}{3}$，可得1-3x＞0，
函數(shù)y=x（1-3x）=$\frac{1}{3}$•3x（1-3x）
≤$\frac{1}{3}$•（$\frac{3x+1-3x}{2}$）2=$\frac{1}{12}$．
當(dāng)且僅當(dāng)3x=1-3x，即x=$\frac{1}{6}$時(shí)，
函數(shù)y取得最大值$\frac{1}{12}$．
故答案為：$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意變形和運(yùn)用基本不等式，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)g（x）=alnx+$\frac{1}{2}$x2+（1-b）x．
（Ⅰ）若g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為8x-2y-3=0，求a，b的值；
（Ⅱ）若b=a+1，x1，x2是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：g（x1）+g（x2）+4＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．把正整數(shù)排成如圖（a）的三角形陣，然后擦去第偶數(shù)行中的所有奇數(shù)，第奇數(shù)行中的所有偶數(shù)，可得如圖（b）三角形陣，現(xiàn)將圖（b）中的正整數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}，若ak=2017，則k=1031．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．一個(gè)圓柱挖去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則剩余部分的表面積等于（　�。�
A．39πB．48πC．57πD．63π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．求下列函數(shù)的最值：
（1）f（x）=sin2x-x（-$\frac{π}{2}$≤x≤$\frac{π}{2}$）；
（2）f（x）=x+$\sqrt{1-{x}^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{2^x}&{（{x≤2}）}\\{{{log}_{\frac{1}{2}}}x}&{（{x＞2}）}\end{array}}$，則函數(shù)y=f（1-x）的最大值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知f′（x）是定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（0）=1，且f′（x）-2f（x）=0，則f（ln（x2-x））＜4的解集為（-1，0）∪（1，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+2}{{x}^{2}+3x+9}$的值域?yàn)閇$\frac{2}{27}$，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）若f（x）≥ag（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)n∈N*，證明：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n+1}$＜ln（n+1）．

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