【題目】選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,圓,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),并以為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)寫出的極坐標(biāo)方程,并將化為普通方程;

(2)若直線的極坐標(biāo)方程為相交于兩點(diǎn),

的面積(為圓的圓心).

【答案】(1): ,: ;(2);

【解析】試題解析:(1)圓轉(zhuǎn)化為,由此能求出的極坐標(biāo)方程,曲線的參數(shù)方程消去參數(shù),能求出的普通方程;(2)求出直線的直角坐標(biāo)方程為,由題意知交于坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)重合,分別求出, , ,由此能求出的面積.

試題解析:(1)的極坐標(biāo)方程為: , 化為普通方程為: .

(2)直線的普通方程為,顯然曲線相交于原點(diǎn),不妨設(shè)重合…8分

,,, .

本題考查曲線的參數(shù)方程、普通方程的求法,考查三角形面積的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)互化公式的合理運(yùn)用

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓與直線相切.

(1)若直線與圓交于兩點(diǎn),求;

(2)設(shè)圓軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作兩條斜率分別為的直線交圓兩點(diǎn),且,試證明直線恒過(guò)一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題中__________為真命題(把所有真命題的序號(hào)都填上).

①“”成立的必要條件是“”;

②“若成等差數(shù)列,則”的否命題;

③“已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,若數(shù)列是等比數(shù)列,則成等比數(shù)列.”的逆否命題;

④“已知上的單調(diào)函數(shù),若,則”的逆命題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,點(diǎn)A(1,1),B(0,﹣2),C(4,2),D為AB的中點(diǎn),DE∥BC. (Ⅰ)求BC邊上的高所在直線的方程;
(Ⅱ)求DE所在直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】教育學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)加強(qiáng)語(yǔ)文樂隊(duì)理解訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān),某校興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從該校選擇甲乙兩個(gè)同軌班級(jí)進(jìn)行試驗(yàn),其中甲班加強(qiáng)閱讀理解訓(xùn)練,乙班常規(guī)教學(xué)無(wú)額外訓(xùn)練,一段時(shí)間后進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)情況如下面的列聯(lián)表(單位:人)

(1)能夠據(jù)此判斷有97.5%把握熱內(nèi)加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)?

(2)經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后,小明正確解答一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時(shí)間在5—7分鐘,小剛正確解得一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時(shí)間在6—8分鐘,現(xiàn)小明、小剛同時(shí)獨(dú)立解答同一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題,求小剛比小明現(xiàn)正確解答完的概率;

(3)現(xiàn)從乙班成績(jī)優(yōu)秀的8名同學(xué)中任意抽取兩人,并對(duì)他們點(diǎn)答題情況進(jìn)行全程研究,記A、B兩人中被抽到的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)與的焦點(diǎn)重合,點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線 )與橢圓交于兩點(diǎn),且以為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為,求面積的最大值(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),關(guān)于的不等式只有兩個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知關(guān)于x的不等式為12x2﹣ax>a2
(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式的解集;
(2)當(dāng)a∈R時(shí),求不等式的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓過(guò)兩點(diǎn), 且圓心在直線

(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)直線過(guò)點(diǎn)且與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn), ,若直線的斜率大于0,求的取值范圍;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否存在直線使得弦的垂直平分線過(guò)點(diǎn),若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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