Question

已知集合A={x|x²-3x-10≤0}．
（1）設(shè)U=R，求∁_UA；
（2）B={x|x＜a}，若A⊆B，求a的取值范圍；
（3）C={x|m+1≤x≤2m-1}滿足C⊆A，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：計(jì)算題,集合

分析：（1）A={x|x²-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}，從而求C_UA={x|x＜-2或x＞5}；
（2）A⊆B={x|x＜a}，∴a＞5；
（3）討論C是否是空集，當(dāng)C=∅時(shí)，有m+1＞2m-1，當(dāng)C≠∅時(shí)，有

m+1≥-2 2m-1≤5 m+1≤2m-1.

從而解出．

解答： 解：（1）A={x|x²-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}．
∵U=R，∴C_UA={x|x＜-2或x＞5}．
（2）∵A⊆B={x|x＜a}，∴a＞5．
故a的取值范圍是（5，+∞）．
（3）①當(dāng)C=∅時(shí)，有m+1＞2m-1，解得m＜2．
②當(dāng)C≠∅時(shí)，有

m+1≥-2 2m-1≤5 m+1≤2m-1.

解得2≤m≤3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，同時(shí)考查了集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．