【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,平面,,是棱上的一點.

(1)證明:平面;

(2)若平面,求的值;

(3)在(2)的條件下,三棱錐的體積是18,求點到平面的距離.

【答案】(1)見解析 ;(2) ;(3).

【解析】

1)推導出BCPD,BDBC,由此能證明BC⊥平面PBD.(2)連結(jié)AC,交BDO,連結(jié)OE,由PA∥平面BDE,得OEPA,由此能求出 .(3B到平面PCD的距離d

3,設PDa,則 ,由三棱錐PBDE的體積是18,求出PDa6,設點D到平面PAB的距離為h,由VPABDVDPAB,能求出D點到平面PAB的距離.

1)∵在四棱錐PABCD中,底面ABCD是平行四邊形,PD⊥平面ABCD,

BCPD,∵ADBD6,AB6,BCAD,∴BD2+BC2CD2,∴BDBC,

PD∩BDD,∴BC⊥平面PBD

2)連結(jié)ACBDO,連結(jié)OE,則OAC的中點,

PA∥平面BDE,∴OEPA,∴EPC的中點,∴

3B到平面PCD的距離d3,PDa,則,∵三棱錐PBDE的體積是18,∴VPBDEVBPDE18,解得PDa6設點D到平面PAB的距離為h,

PD⊥平面ABCD,ADBD6,AB6,

PAPB6

18,

18,

VPABDVDPAB,∴,

h2.∴D點到平面PAB的距離為2

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知動點到定點的距離比到定直線的距離小1.

(Ⅰ)求點的軌跡的方程;

(Ⅱ)過點任意作互相垂直的兩條直線,分別交曲線于點.設線段, 的中點分別為,求證:直線恒過一個定點;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】目前某地區(qū)有100萬人,經(jīng)過x年后為y萬人,如果年平均增長率是1.2%,請回答下列問題:

1)試推算出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

2)計算10年后該地區(qū)的人口總數(shù)(精確到0.1萬人);

3)計算大約多少年后該地區(qū)的人口總數(shù)會達到120萬(精確到1年).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知a>0,b>0,函數(shù)f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值為1.

(1)證明:2a+b=2;

(2)若a+2b≥tab恒成立,求實數(shù)t的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性:

1f(x)x1;

2f(x)x33x,x[44);

3f(x)|x2||x2|;

4f(x)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若,求證: .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知袋中裝有大小相同的2個白球、2個紅球和1個黃球.一項游戲規(guī)定:每個白球、紅球和黃球的分值分別是0分、1分和2分,每一局從袋中一次性取出三個球,將3個球?qū)姆种迪嗉雍蠓Q為該局的得分,計算完得分后將球放回袋中.當出現(xiàn)第局得分()的情況就算游戲過關(guān),同時游戲結(jié)束,若四局過后仍未過關(guān),游戲也結(jié)束.

(1)求在一局游戲中得3分的概率;

(2)求游戲結(jié)束時局數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下面是追蹤調(diào)查200個某種電子元件壽命(單位:)頻率分布直方圖,如圖:

其中300-400、400-500兩組數(shù)據(jù)丟失,下面四個說法中有且只有一個與原數(shù)據(jù)相符,這個說法是( )

①壽命在300-400的頻數(shù)是90;

②壽命在400-500的矩形的面積是0.2;

③用頻率分布直方圖估計電子元件的平均壽命為:

④壽命超過的頻率為0.3

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知曲線Cx2y2=1及直線lykx-1.

(1)lC有兩個不同的交點求實數(shù)k的取值范圍;

(2)lC交于AB兩點,O為坐標原點,AOB的面積為,求實數(shù)k的值

查看答案和解析>>

同步練習冊答案