【題目】已知a>0,b>0,函數(shù)f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值為1.

(1)證明:2a+b=2;

(2)若a+2b≥tab恒成立,求實(shí)數(shù)t的最大值.

【答案】(1)證明: ,

顯然f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以f(x)的最小值為f=a+=1,即2a+b=2.;

(2)

【解析】

(1)絕對值不等式,根據(jù)各個(gè)絕對值的零點(diǎn)進(jìn)行分段化簡,由函數(shù)的單調(diào)性求出最值,列出等式,即可證得結(jié)論;

(2)恒成立問題分離參數(shù),結(jié)合第一問的結(jié)論,利用基本不等式,即可得到結(jié)果.

(1)證明:

,

顯然f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以f(x)的最小值為f=a+=1,即2a+b=2.

(2)因?yàn)閍+2b≥tab恒成立,所以恒成立,

(2a+b)=

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí),取得最小值.

所以t≤,即實(shí)數(shù)t的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某單位共有500名職工,其中不到35歲的有125人,35-49歲的有a人,50歲及以上的有b人,現(xiàn)用分層抽樣的方法,從中抽出100名職工了解他們的健康情況:

1)求不到35歲的職工要抽取的人數(shù);

2)如果已知35-49歲的職工抽取了56人,求a的值,并求50歲及以上的職工要抽取的人數(shù).

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A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)

C.指數(shù)型函數(shù)D.對數(shù)型函數(shù)

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【題目】已知函數(shù) .

(1)若對于任意的, 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若,設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為、,記,求的最小值.

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【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性:

1f(x)x1;

2f(x)x33x,x[4,4)

3f(x)|x2||x2|;

4f(x)

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC,P是線段AB中點(diǎn),平面ABCD.

(1)求證:平面EPC;

(2)問在EP上是否存在點(diǎn)F,使平面平面BFC?若存在,求出的值;若不存在請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,平面,,是棱上的一點(diǎn).

(1)證明:平面;

(2)若平面,求的值;

(3)在(2)的條件下,三棱錐的體積是18,求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】已知過點(diǎn)的橢圓 )的左右焦點(diǎn)分別為, 為橢圓上的任意一點(diǎn),且 成等差數(shù)列.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)直線 交橢圓于 兩點(diǎn),若點(diǎn)始終在以為直徑的圓外,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】、、、四位貴賓,應(yīng)分別對應(yīng)坐在、、四個(gè)席位上,現(xiàn)在這四人均未留意,在四個(gè)席位上隨便就座.

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2)求這四人恰好都沒坐在自己席位上的概率;

3)求這四人恰好有位坐在自己席位上的概率.

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