(華南師大附中模擬)設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在R上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：

①對任意正數(shù)x、y，都有f(xy)=f(x)＋f(y)；

②當x＞1時，f(x)＜0；

③f(3)=－1．

(1)求f(1)、的值；

(2)如果不等式f(x)＋f(2－x)＜2成立，求x的取值范圍；

(3)如果存在正數(shù)k，使不等式f(kx)＋f(2－x)＜2有解，求正數(shù)k的取值范圍．

答案：略
解析：

解析：(1)令x=y=1易得f(1)=0．

而f(9)=f(3)＋f(3)=－1－1=－2，

且，

得．

(2)由條件①及(1)結(jié)果得：，其中0＜x＜2，

由函數(shù)f(x)在R上的遞減性，可得：

由此解得x的范圍是．

(3)同上理，不等式f(kx)＋f(2－x)＜2可化為且0＜x＜2，可得，此不等式有解等價于，∵，故，即為所求范圍．


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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

(華南師大附中模擬)已知，則下列判斷中正確的是

[　　]

A．奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)

B．偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)

C．奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)

D．偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

(華南師大附中模擬)為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象

[　　]

A．向左平移3個單位長度

B．向右平移3個單位長度

C．向左平移１個單位長度

D．向右平移1個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

(華南師大附中模擬)已知函數(shù)(x＞0)．

(1)當0＜a＜b，且f(a)=f(b)時，求證：ab＞1；

(2)是否存在實數(shù)a，b(a＜b)，使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

(華南師大附中模擬)下列關(guān)系中，成立的是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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