Question

14．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$，則使得f（x）＞f（3x-1）成立的x的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式可知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，判斷函數(shù)在x大于零的單調(diào)性為遞增，根據(jù)偶函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知，距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值越大，可得|x|＞|3x-1|，解絕對(duì)值不等式即可．

解答 解：f（x）=ln（1+|x|）-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$，定義域?yàn)镽，
∵f（-x）=f（x），
∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ln（1+x）-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$值函數(shù)單調(diào)遞增，
根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知：得f（x）＞f（3x-1）成立，
∴|x|＞|3x-1|，
∴x²＞（3x-1）²，
∴x的范圍為（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），
故答案為（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 考查了偶函數(shù)的性質(zhì)和利用偶函數(shù)圖象的特點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)牢記．