19．已知點（a，b）在圓（x-1）2+（y-1）2=1上，則ab的最大值是$\frac{{3+2\sqrt{2}}}{2}$．

分析 利用三角換元，結(jié)合配方法，即可得出結(jié)論．

解答 解：設a=1+cosα，b=1+sinα，
則ab=（1+cosα）（1+sinα）=1+（cosα+sinα）+cosαsinα
令t=cosα+sinα（-$\sqrt{2}$≤t≤$\sqrt{2}$），則ab=1+t+$\frac{1}{2}$（t2-1）=$\frac{1}{2}$（t+1）2，
∴t=$\sqrt{2}$時，ab的最大值是$\frac{{3+2\sqrt{2}}}{2}$．
故答案為：$\frac{{3+2\sqrt{2}}}{2}$．

點評 本題考查點與圓的位置關(guān)系，考查換元法的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．假設平面α∩平面β=EF，AB⊥α，CD⊥β，垂足分別為B，D，若增加一個條件，就能推出BD⊥EF．現(xiàn)有下面四個條件：
①AC⊥α；②AC與α，β所成的角相等；③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上；④AC∥EF
其中能成為增加條件的是①③（把你認為正確的條件序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．在空間直角坐標系中，點P（3，1，5）關(guān)于yOz平面對稱的點的坐標為（　�。�
A．（-3，1，5）B．（-3，-1，5）C．（3，-1，-5）D．（-3，1，-5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．①若f（x）是[-4，4]上的單調(diào)增函數(shù)，且f（2x-1）＜f（x+2），求x的取值范圍．
②已知函數(shù)f（x）=-x2+|x|，x∈R．將f（x）化成分段函數(shù)形式，畫出圖象并由圖象寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．設函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$，則使得f（x）＞f（3x-1）成立的x的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．圓C的極坐標方程為$ρ=2\sqrt{2}cos（θ+\frac{3}{4}π）$，極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的非負半軸重合，且長度單位相同，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求C的直角坐標方程及圓心的極坐標
（2）l與C交于A，B兩點，求|AB|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．（1+tan12°）（1-tan147°）=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知{an}是各項項都為正數(shù)的數(shù)列，其前n項和為Sn，且滿足2anSn-an2=1
（Ⅰ）證明{Sn2}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{Sn2xn-1}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-alnx（a為常數(shù)且a∈R）．
（1）當a=1時求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當x＞1時，若$\frac{1}{2}$x2+lnx+b＜$\frac{2}{3}$x3恒成立，求實常數(shù)b的取值范圍．

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