Question

20．（1）已知直線l₁：（m+1）x+（m²-2m）y+4=0，l₂：2x+（m-2）y-1=0，如果直線l₁∥l₂，求m的值；
（2）已知直線l₁：nx+（2-n）y=3，l₂：（n-2）x+（2n+4）y=2，如果這兩條直線相互垂直，求n的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)l₁∥l₂時(shí)，A₁B₂-A₂B₁=0，求出m的值，需驗(yàn)證是否有兩直線重合情況；
（2）根據(jù)l₁⊥l₂時(shí)，A₁A₂+B₁B₂=0，求出n的值即可．

解答 解：（1）∵l₁：（m+1）x+（m²-2m）y+4=0，l₂：2x+（m-2）y-1=0，
當(dāng)l₁∥l₂時(shí)，（m+1）（m-2）-2（m²-2m）=0，
解得m=1或m=2；
當(dāng)m=1時(shí)，l₁：2x-y+4=0，l₂：2x-y-1=0，滿足題意；
當(dāng)m=2時(shí)，l₁：3x+4=0，l₂：2x-1=0，滿足題意；
∴m的值為1或2；
（2）∴l(xiāng)₁：nx+（2-n）y=3，l₂：（n-2）x+（2n+4）y=2，
當(dāng)l₁⊥l₂時(shí)，n（n-2）+（2-n）（2n+4）=0，
解得n=-4或n=2；
∴n的值為-4或2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷兩條直線平行與垂直的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．