Question

設項數(shù)均為（）的數(shù)列、、前項的和分別為、、. 已知集合=.

（1）已知，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，試研究和時是否存在符合條件的數(shù)列對（，），并說明理由；

（3）若，對于固定的，求證：符合條件的數(shù)列對（，）有偶數(shù)對.

Answer 1

解：（1）時，

時，，不適合該式

故， 

（2），

時，

                         

當時，，，，

=

            數(shù)列、可以為（不唯一）：

①      6,12,16,14；2,8,10,4     ②  16,10,8,14；12,6,2,4   

當時，

             

             

此時不存在. 故數(shù)列對（，）不存在.    

另證：

當時，

（3）令，（） 

又=，得

=

所以，數(shù)列對（，）與（，）成對出現(xiàn)。

假設數(shù)列與相同，則由及，得，，均為奇數(shù)，矛盾！

故，符合條件的數(shù)列對（，）有偶數(shù)對。