已知函數(shù)的圖象為曲線E．
(1)若a = 3，b = -9，求函數(shù)f(x)的極值；
(2)若曲線E上存在點P，使曲線E在P點處的切線與x軸平行，求a，b的關系．

（1），；（2）.

解析試題分析：（1）欲求函數(shù)極值應先求函數(shù)導數(shù)，并求出的根，再判斷在根左右導數(shù)是否異號，若成立則此根為極值點，代入函數(shù)解析式可求極值.（2）對于存在性問題，一般假設存在然后依條件求出，若有則有，若無則假設不成立.
試題解析：
(1)當時，.令，可得.

區(qū)間






+
0
-
0
+

遞增
極大值
遞減
極小值
遞增
 
當時，，當時，      5分
，設切點為，
則曲線在點P的切線的斜率
由題意知有解
∴ 即．                               10分
考點：（1）函數(shù)導數(shù)與極值；（2）函數(shù)導數(shù)與切線.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）當時，求的單調區(qū)間、最大值；
（2）設函數(shù)，若存在實數(shù)使得，求m的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）設函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)
（1）a=0時，求f(x)最小值；
（2）若f(x)在是單調減函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a，b∈R
(1)當a＝3，b＝－1時，求函數(shù)f(x)的最小值；
(2)若曲線y＝f(x)在點(e，f(e))處的切線方程為2x－3y－e＝0(e＝2.71828 為自然對數(shù)的底數(shù))，求a，b的值；
(3)當a＞0，且a為常數(shù)時，若函數(shù)h(x)＝x[f(x)＋lnx]對任意的x1＞x2≥4，總有成立，試用a表示出b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）.
（1）當時，求的圖象在處的切線方程；
（2）若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點，且，求證：（其中是的導函數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ex，a，bR，且a＞0．
⑴若a＝2，b＝1，求函數(shù)f(x)的極值；
⑵設g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．
①當a＝1時，對任意x (0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；
②設g′(x)為g(x)的導函數(shù)．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R)，函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f(x)滿足.
（1）求f(x)的解析式；
（2）討論f(x)在區(qū)間(-3，3)上的單調性.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

對于函數(shù)，若有六個不同的單調區(qū)間，
則的取值范圍為     ▲     .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案