【題目】某項(xiàng)科研活動(dòng)共進(jìn)行了5次試驗(yàn),其數(shù)據(jù)如下表所示:

特征量

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

555

559

551

563

552

601

605

597

599

598

(1)從5次特征量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取兩個(gè)數(shù)據(jù),求至少有一個(gè)大于600的概率;

(2)求特征量關(guān)于的線性回歸方程;并預(yù)測(cè)當(dāng)特征量為570時(shí)特征量的值.

(附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為,

【答案】(1)(2)線性回歸方程為.當(dāng)時(shí),特征量的估計(jì)值為.

【解析】試題分析:(1)列舉出基本事件共個(gè),事件的基本事件共7個(gè),由古典概型計(jì)算公式,可得結(jié)論;(2)求出回歸系數(shù),即可求特征量關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)的值.

試題解析:(1)記“至少有一個(gè)大于600”為事件.

基本事件有, , , , , ,共10個(gè).

其中包含事件的基本事件有, , , , ,共7個(gè).

.

(2), .

∴線性回歸方程為.

當(dāng)時(shí),

∴當(dāng)時(shí),特征量的估計(jì)值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】當(dāng)今信息時(shí)代,眾多高中生也配上了手機(jī).某校為研究經(jīng)常使用手機(jī)是否對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響,隨機(jī)抽取高三年級(jí)50名理科生的一次數(shù)學(xué)周練成績(jī),并制成下面的列聯(lián)表:

及格

不及格

合計(jì)

很少使用手機(jī)

20

6

26

經(jīng)常使用手機(jī)

10

14

24

合計(jì)

30

20

50

(1)判斷是否有的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響?

(2)從這50人中,選取一名很少使用手機(jī)的同學(xué)記為甲和一名經(jīng)常使用手機(jī)的同學(xué)記為乙,解一道數(shù)學(xué)題,甲、乙獨(dú)立解出此題的概率分別為,且 ,若,則此二人適合結(jié)為學(xué)習(xí)上互幫互助的“學(xué)習(xí)師徒”,記為兩人中解出此題的人數(shù),若的數(shù)學(xué)期望,問兩人是否適合結(jié)為“學(xué)習(xí)師徒”?

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

參考公式及數(shù)據(jù): ,其中.

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【題目】某種心臟手術(shù)成功率為,現(xiàn)準(zhǔn)備進(jìn)行例此種手術(shù)試估計(jì)

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(2)恰好成功例的概率.

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【題目】為了了解某地區(qū)心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)地對(duì)入院

的50人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

20

5

25

10

15

25

合計(jì)

30

20

50

(1)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽取6人,其中男性抽多少人?

(2)在上述抽取的6人中選2人,求恰有一名女性的概率;

(3)為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān),請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量,判斷是否有的把握認(rèn)為

患心肺疾病與性別有關(guān)?

右面的臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:

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取值范圍是________.

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(1)求證: 平面;

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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(1)求橢圓的方程;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使?若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(1)求曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo);

(2)設(shè)點(diǎn), 分別為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值.

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(2)的值

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