【題目】數(shù)集M滿足條件:若,則.

1)若,求集合M中一定存在的元素;

2)集合M內(nèi)的元素能否只有一個(gè)?請(qǐng)說明理由;

3)請(qǐng)寫出集合M中的元素個(gè)數(shù)的所有可能值,并說明理由.

【答案】(1)集合M中一定含有的元素為:;(2)不能,理由見解析;(3)M中的元素個(gè)數(shù)為4,,理由見解析.

【解析】

(1),利用,則依次類推即可得出集合M中一定存在的元素;

(2)由題意利用無解,可得出集合M中不能只有一個(gè)元素;

(3)利用已知條件,則,以此類推得出集合M中出現(xiàn)4個(gè)元素,,,,且互不相等,當(dāng)取不同的值時(shí),集合M 中將出現(xiàn)不同組別的四個(gè)元素,所以可得出集合M中元素的個(gè)數(shù)為4.

(1)由,令,則由題意關(guān)系式可得:

,,,

,所以集合M中一定存在的元素有:.

(2)不,理由如下:

假設(shè)M中只有一個(gè)元素a,則由,化簡(jiǎn)得,無解,所以M中不可能只有一個(gè)元素.

3M中的元素個(gè)數(shù)為4,,理由如下:

由已知條件,則,以此類推可得集合M中可能出現(xiàn)4個(gè)元素分別為:,,由(2)

,化簡(jiǎn)得,無解,故;

,化簡(jiǎn)得,無解,故;

,化簡(jiǎn)得,無解,故;

,化簡(jiǎn)得,無解,故

,化簡(jiǎn)得,無解,故;

綜上可得:,所以集合M一定存在的元素有,當(dāng)取不同的值時(shí),集合M 中將出現(xiàn)不同組別的4個(gè)元素,所以可得出集合M中元素的個(gè)數(shù)為4.

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