2．將5名同學(xué)分到甲、乙、丙三個小組，若甲組至少兩人，乙、丙兩組每組至少一人，則不同的分配方案共有（　�。┓N．
A．80種B．120種C．140種D．50種

分析 本題是一個分步計數(shù)問題，首先選2個放到甲組，共有C52種結(jié)果，再把剩下的3個人放到乙和丙兩個位置，每組至少一人，共有C32A22，相乘得到結(jié)果，再表示出甲組含有3個人時，選出三個人，剩下的兩個人在兩個位置排列．

解答 解：由題意知本題是一個分步分類計數(shù)問題，
首先選2個放到甲組，共有C52=10種結(jié)果，
再把剩下的3個人放到乙和丙兩個位置，每組至少一人，共有C32A22=6種結(jié)果，
∴根據(jù)分步計數(shù)原理知共有10×6=60，
當(dāng)甲中有三個人時，有C53A22=20種結(jié)果
∴共有60+20=80種結(jié)果
故選：A

點評 本題考查排列組合及簡單計數(shù)問題，本題是一個基礎(chǔ)題，解題時注意對于三個小組的人數(shù)限制，先排有限制條件的位置或元素．

練習(xí)冊系列答案
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