Question

2．一條長(zhǎng)為l的鐵絲截成兩截，分別彎成兩個(gè)正方形，要使兩個(gè)正方形的面積和最小，兩段鐵絲的長(zhǎng)度分別是多少？

Answer 1

分析 假設(shè)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，表示出另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，可得兩個(gè)正方形的面積和，進(jìn)而可求兩個(gè)正方形的面積和最小時(shí)，兩段鐵絲的長(zhǎng)度

解答 解：設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（$\frac{1}{4}$-x）．
兩個(gè)正方形的面積和為：S=x²+（$\frac{1}{4}$-x）²=2x²-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{16}$=2（x-$\frac{1}{8}$）²+$\frac{1}{32}$
∴x=$\frac{1}{8}$時(shí)，兩個(gè)正方形的面積和最小為$\frac{1}{32}$，
此時(shí)x=$\frac{1}{8}$所以兩段鐵絲的長(zhǎng)度分別$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式在最值問(wèn)題，設(shè)出一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，表示出另一個(gè)，表示出兩個(gè)正方形的面積和是關(guān)鍵