已知橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－a,0).若|AB|＝，求直線l的傾斜角.

(1)由e＝＝，得3a2＝4c2，

再由c2＝a2－b2，解得a＝2b.

由題意可知×2a×2b＝4，即ab＝2.

解方程組，得a＝2，b＝1.

所以橢圓的方程為＋y2＝1.

(2)由(1)可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－2,0).

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x1，y1)，直線l的斜率為k，

則直線l的方程為y＝k(x＋2).

于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組，

消去y并整理，得

(1＋4k2)x2＋16k2x＋(16k2－4)＝0.

整理得32k4－9k2－23＝0，即(k2－1)(32k2＋23)＝0，解得k＝±1.

所以直線l的傾斜角為或.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,1)，離心率為，

過(guò)點(diǎn)B(0，－2)及左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于C，D兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)設(shè)為F2.

(1)求橢圓的方程；

(2)求△CDF2的面積．

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A、＋＝1    B、＋＝1           

C、＋＝1    D、＋＝1

 

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設(shè)已知橢圓＋＝1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)是圓x2＋y2－6x＋8＝0的圓心，且短軸長(zhǎng)為8，則橢圓的左頂點(diǎn)為(   )

A．(－3，0)          B．(－4，0)          C．(－10，0)         D．(－5，0)

 

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（本題滿分14分）

已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左右頂點(diǎn)為，上下頂點(diǎn)為， 左右焦點(diǎn)為，若為等腰直角三角形（1）求橢圓的離心率（2）若的面積為6，求橢圓的方程

 

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Ａ．         Ｂ．              Ｃ.            Ｄ.

 

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