Question

不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集為全體實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、-

  3

  5

  ＜a＜1
• B、-

  3

  5

  ＜a≤1
• C、-

  3

  5

  ≤a≤1
• D、a＜-1或a＞1

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：對a分類討論：當a=1時，當a=-1時，當a≠±1時，根據(jù)不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集為全體實數(shù)，可得

a2-1＜0 △=(a-1)2+4(a2-1)＜0

，解得即可得出．

解答： 解：當a=1時，不等式化為-1＜0，滿足題意．
當a=-1時，不等式化為2x-1＜0，解得x＜

1

2

，不滿足題意，舍去．
當a≠±1時，∵不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集為全體實數(shù)，
∴

a2-1＜0 △=(a-1)2+4(a2-1)＜0

，解得-

3

5

＜a＜1．
綜上可得：實數(shù)a的取值范圍是-

3

5

＜a≤1．
故選：B．

點評：本題考查了分類討論的思想方法、一元二次不等式的解集與判別式的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．