【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC中，D，E，F分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將沿DE，EF，DF折成正四面體，則在此正四面體中，下列說法正確的是______．

異面直線PG與DH所成的角的余弦值為；

；

與PD所成的角為；

與EF所成角為

【答案】

【解析】

可證明平面,可得正確；連接,取中點(diǎn),異面直線與所成的角為，由余弦定理可證明正確；取中點(diǎn)，連接，異面與所成的角為，由余弦定理可得不對(duì)；異面與所成角的為，由余弦定理可得不對(duì)，從而可得結(jié)果.

的邊長(zhǎng)為4，折成正四面體后，如圖

，E，F分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，

，；

連接FG，取中點(diǎn)M，可得，

異面直線PG與DH所成的角的平角為；

，

連接MD，可得．

；

在中，

余弦定理：；對(duì)；對(duì)；

取DF中點(diǎn)N，連接GN，NH，可得

異面GH與PD所成的角的平面角為，

由余弦定理，GH與PD所成的角不是；不對(duì)；

異面PG與EF所成角的平面角為，

由余弦定理，可得PG與EF所成角不是不對(duì)．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為直角梯形，且， ，平面平面， ．

（）求證： 平面．

（）若二面角為直二面角，

（i）求直線與平面所成角的大小．

（ii）棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 通項(xiàng)公式為 ．
（Ⅰ）計(jì)算f（1），f（2），f（3）的值；
（Ⅱ）比較f（n）與1的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，底面為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M為PC中點(diǎn)．
（Ⅰ）在圖中作出平面ADM與PB的交點(diǎn)N，并指出點(diǎn)N所在位置（不要求給出理由）；
（Ⅱ）在線段CD上是否存在一點(diǎn)E，使得直線AE與平面ADM所成角的正弦值為 ，若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）求二面角A﹣MD﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心坐標(biāo)且與線y=3x+4相切，

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)直線與圓C交于M，N兩點(diǎn)，那么以MN為直徑的圓能否經(jīng)過原點(diǎn)，若能，請(qǐng)求出直線MN的方程；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，，點(diǎn)M在邊DC上，點(diǎn)F在邊AB上，且，垂足為E，若將沿AM折起，使點(diǎn)D位于位置，連接，得四棱錐．

Ⅰ求證：；

Ⅱ若，直線與平面ABCM所成角的大小為，求直線與平面ABCM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數(shù)f（x）=|x﹣m|﹣1．
（1）若不等式f（x）≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）在（1）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=2，CF=3．
（1）求證：BD⊥平面ACFE；
（2）當(dāng)直線FO與平面BED所成角的大小為45°時(shí)，求AE的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，4），離心率e= ，直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)．
（1）若直線l的方程為y=x﹣4，求弦MN的長(zhǎng)；
（2）如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線l方程的一般式．

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