【題目】如圖，在矩形ABCD中，，點(diǎn)M在邊DC上，點(diǎn)F在邊AB上，且，垂足為E，若將沿AM折起，使點(diǎn)D位于位置，連接，得四棱錐．

Ⅰ求證：；

Ⅱ若，直線與平面ABCM所成角的大小為，求直線與平面ABCM所成角的正弦值．

【答案】（I）詳見(jiàn)解析；（II）.

【解析】

Ⅰ根據(jù)圖形折疊前后的關(guān)系，先證明面，利用線面垂直的性質(zhì)可得出；

Ⅱ由Ⅰ知，面，所以平面面，過(guò)作，則平面，是直線與平面所成角，可得是等邊三角形，，即，從而可得是等腰三角形，是直線與平面所成角在直角三角形中，利用直角三角形的性質(zhì)求解即可．

Ⅰ，，，

面

面，

；

Ⅱ由Ⅰ知，面，平面ABCM，

平面面，

過(guò)作，則平面ABCM，

也就是是直線與平面ABCM所成角，由已知，，

并且是所求的直線與平面ABCM所成角．

，且

在三角形中，，且

所以是等邊三角形，，即，是等腰三角形．

設(shè)，，，四棱錐的高

由于直線與平面ABCM所成角為，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題13分）已知數(shù)列滿足：，，且．記

集合．

（Ⅰ）若，寫出集合的所有元素；

（Ⅱ）若集合存在一個(gè)元素是3的倍數(shù)，證明：的所有元素都是3的倍數(shù)；

（Ⅲ）求集合的元素個(gè)數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖.

記表示臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，表示臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù)．

（1）若，求與的函數(shù)解析式；

（2）若要求 “需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于，求的最小值；

（3）假設(shè)這臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)買個(gè)易損零件，分別計(jì)算這臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買個(gè)還是個(gè)易損零件？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位．已知點(diǎn)N的極坐標(biāo)為（ ， ），M是曲線C1：ρ=1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)G滿足 ，設(shè)點(diǎn)G的軌跡為曲線C2 ．
（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），且直線l與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC中，D，E，F分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將沿DE，EF，DF折成正四面體，則在此正四面體中，下列說(shuō)法正確的是______．

異面直線PG與DH所成的角的余弦值為；

；

與PD所成的角為；

與EF所成角為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為:001,002,…,600,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,且隨機(jī)抽得的編號(hào)為003.這600名學(xué)生分住在3個(gè)營(yíng)區(qū),從001到300住在第1營(yíng)區(qū),從301到495住在第2營(yíng)區(qū),從496到600住在第3營(yíng)區(qū),則3個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　)

A. 26,16,8 B. 25,16,9

C. 25,17,8 D. 24,17,9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某三棱錐的三視圖如圖所示，正視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該三棱錐中最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為（ ）
A.
B.
C.
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3＝2，前3項(xiàng)和為S3＝.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l： （t為參數(shù)，α為l的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C為：ρ2﹣6ρcosθ+5=0．
（1）若直線l與曲線C相切，求α的值；
（2）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（x，y），求x+y的取值范圍．

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