Question

對任意函數(shù)，，可按如圖構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，記由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{}．

（1）若定義函數(shù)，且輸入，請寫出數(shù)列{}的所有項(xiàng)；

（2）若定義函數(shù)（0≤x≤2π），且要產(chǎn)生一個(gè)無窮的常數(shù)列{}，試求輸入的初始數(shù)據(jù)的值及相應(yīng)數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（3）若定義函數(shù)，且輸入，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式．

 

 

Answer 1

（1），， ；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（3）.

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)的定義域，由此能推導(dǎo)出數(shù)列只有三項(xiàng)，，（2）若要產(chǎn)生一個(gè)無窮的常數(shù)列，則在上有解，由此能求出輸入的初始數(shù)據(jù)的值及相應(yīng)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（3）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011707174907395831/SYS201501170719404844436503_DA/SYS201501170719404844436503_DA.017.png">，若，則，則，從而得到數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．

試題解析：

∵的定義域

把代入可得，把代入可得，把代入可得

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011707174907395831/SYS201501170719404844436503_DA/SYS201501170719404844436503_DA.024.png">，所以數(shù)列只有三項(xiàng)：，，

（2）若要產(chǎn)生一個(gè)無窮的常數(shù)列，則在上有解，

即在上有解，則或，所以或即當(dāng)或時(shí)，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

（3）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011707174907395831/SYS201501170719404844436503_DA/SYS201501170719404844436503_DA.030.png">，若，則，

則，所以，

所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，

所以，所以，

即數(shù)列的通項(xiàng)公式．

考點(diǎn)：程序框圖、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和．