Question

9．判斷下列兩個(gè)函數(shù)的奇偶性，并證明．
（1）f（x）=$\frac{{a}^{x}+{a}^{-x}}{2}$，（a＞0，a≠1）．
（2）g（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$•x．

Answer 1

分析 結(jié)合函數(shù)的奇偶性的判定方法進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）∵f（-x）=$\frac{1}{2}$（a^-x+a^x）=f（x），
∴f（-x）=f（x），
∴f（x）是偶函數(shù)，
（2）∵g（-x）=$\frac{{2}^{-x}-1}{{2}^{-x}+1}•（-x）$
=$\frac{1-{2}^{x}}{1+{2}^{x}}•$（-x），
=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$•x=g（x），
∴g（-x）=g（x），
∴g（x）為偶函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的奇偶性，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．