【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程，并指明曲線C的形狀；

(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且｜OA｜<｜OB｜，求.

【答案】(1) y = 2x， 曲線C是圓心為(1，1)，半徑r=1的圓(2)

【解析】試題分析：(Ⅰ) 由消去參數(shù)t，得y =2x，由，得，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即可得直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程，曲線C的形狀；

(Ⅱ) 聯(lián)立直線l與曲線C的方程，得，消去，得，設(shè)A、B對應(yīng)的極徑分別為，則， ，

所以即可得解.

試題解析：

(Ⅰ)由消去參數(shù)t，得y =2x，

由，得，

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為，

即.

即曲線C是圓心為(1，1)，半徑r=1的圓.

(Ⅱ)聯(lián)立直線l與曲線C的方程，得，消去，得，

設(shè)A、B對應(yīng)的極徑分別為，則， ，

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并求實(shí)數(shù)的值;

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（3）設(shè)，若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，D是BC的中點(diǎn)

．

(1)求證：平面；

2).求二面角的大�。�

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【題目】已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，拋物線C與直線l1：的一個(gè)交點(diǎn)為，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(II)不過原點(diǎn)的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A，B，若線段AB的中點(diǎn)為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的一條直徑是橢圓的長軸，過橢圓上一點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于點(diǎn)，弦的最小值為.

（1）求圓及橢圓的方程；

（2） 已知點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一定點(diǎn)，直線的方程為，若點(diǎn)到定直線的距離與到定點(diǎn)的距離之比為，求定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示，將的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）在中，角A,B,C滿足，且其外接圓的半徑R=2，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓和點(diǎn).

（1）過點(diǎn)向圓引切線，求切線的方程；

（2）求以點(diǎn)為圓心，且被直線截得的弦長為8的圓的方程；

（3）設(shè)為（2）中圓上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)向圓引切線，切點(diǎn)為，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)，使得為定值？若存在，請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由.

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【題目】高鐵、網(wǎng)購、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力，某移動(dòng)支付公司在我市隨機(jī)抽取了100名移動(dòng)支付用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周移動(dòng)支付次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

男

4

3

3

7

8

30

女

6

5

4

4

6

20

合計(jì)

10

8

7

11

14

50

(1)在每周使用移動(dòng)支付超過3次的樣本中，按性別用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5名用戶.

①求抽取的5名用戶中男、女用戶各多少人；

②從這5名用戶中隨機(jī)抽取2名用戶，求抽取的2名用戶中既有男用戶又有女用戶的概率.

(2)如果認(rèn)為每周使用移動(dòng)支付次數(shù)超過3次的用戶“喜歡使用移動(dòng)支付”，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下，認(rèn)為“喜歡使用移動(dòng)支付”與性別有關(guān)？

附表及公式：

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