【題目】已知 ,且cos(α﹣β)= ,sin(α+β)=﹣ ,求:cos2α的值.

【答案】解:∵ <β<α< ,∴0<α﹣β< ,π<α+β< ,
∵cos(α﹣β)= ,sin(α+β)=﹣ ,
∴sin(α﹣β)= = ,cos(α+β)=﹣ =﹣ ,
則cos2α=cos[(α﹣β)+(α+β)]=cos(α﹣β)cos(α+β)﹣sin(α﹣β)sin(α+β)= ×(﹣ )﹣(﹣ )× =﹣
【解析】由α與β的范圍求出α﹣β與α+β的范圍,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin(α﹣β)與cos(α+β)的值,所求式子角度變形后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡,將各自的值代入計算即可求出值.
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式和二倍角的余弦公式的相關(guān)知識點,需要掌握兩角和與差的余弦公式:;二倍角的余弦公式:才能正確解答此題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中, 平面, , 為線段上一點, 的中點.

(1)證明: 平面;

(2)求異面直線所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知正方體,點 , 分別是線段, 上的動點,觀察直線, .給出下列結(jié)論:

①對于任意給定的點,存在點,使得

②對于任意給定的點,存在點,使得;

③對于任意給定的點,存在點,使得;

④對于任意給定的點,存在點,使得

其中正確結(jié)論的個數(shù)是( ).

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,已知內(nèi)角 ,邊 .設(shè)內(nèi)角B=x,△ABC的面積為y.
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式和定義域;
(2)當角B為何值時,△ABC的面積最大.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖, 是邊長為的正方形, 平面, 平面, .

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)存在極小值點,且,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),

(1)求的極值;

(2)求證:對任意,都有

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角45°方向,距離12海里的海面上有一走私船正以10海里/小時的速度沿方位角為105°方向逃竄,若緝私艇的速度為14海里/小時,緝私艇沿方位角45°+α的方向追去,若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船,求追擊所需時間和α角的正弦.(注:方位角是指正北方向按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角,設(shè)緝私艇與走私船原來的位置分別為A、C,在B處兩船相遇).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在四棱柱中, 底面,底面為菱形, 交點,已知,.

)求證: 平面;

)求證: 平面;

)設(shè)點內(nèi)(含邊界), ,說明滿足條件的點的軌跡,并求的最小值.

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