【題目】在四棱柱中,
底面
,底面
為菱形,
為
與
交點,已知
,
.
(Ⅰ)求證: 平面
;
(Ⅱ)求證: ∥平面
;
(Ⅲ)設點在
內(含邊界),且
,說明滿足條件的點
的軌跡,并求
的最小值.
【答案】(Ⅰ)詳見解析(Ⅱ)詳見解析;(Ⅲ)點的軌跡是線段
,
.
【解析】試題分析:(Ⅰ)求證:平面
,證明線面垂直,即證線線垂直,即在平面
找兩條相交直線與
垂直,由于底面
為菱形,則
,又
底面
,得
底面
,即
,從而得證;(Ⅱ)求證:
∥平面
,證明線面平行,首先證明線線平行,可用三角形的中位線平行,也可用平行四邊形的對邊平行,注意到
是
的中點,連接
,交
于點
,連接
,證得四邊形
是平行四邊形,從而得
∥
,從而可證
∥平面
;(Ⅲ)連接
,則
,又在
中,
,又
為
中點,所以
,得
平面
,由已知可知,
∥
,由
,得
,故
點一定在線段
上,這樣就得到點
的軌跡,進而可得
的最小值.
試題解析:解:(Ⅰ)依題意, 因為四棱柱中,
底面
,所以
底面
.
又底面
,
所以
.
因為為菱形,
所以.
而,
所以平面
.
(Ⅱ)連接,交
于點
,連接
.
依題意, ∥
,
且,
,
所以為矩形.
所以∥
.
又,
,
,
所以=
,所以
為平行四邊形,
則∥
.
又平面
,
平面
,
所以∥平面
.
(Ⅲ)在內,滿足
的點
的軌跡是線段
,包括端點.
分析如下:連接,則
.
由于∥
,故欲使
,只需
,從而需
.
又在中,
,又
為
中點,所以
.
故點一定在線段
上.
當時,
取最小值.
在直角三角形中,
,
,
,
所以.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,扇形AOB,圓心角AOB等于60°,半徑為2,在弧AB上有一動點P,過P引平行于OB的直線和OA交于點C,設∠AOP=θ,當△POC面積的最大值時θ的值為___________
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,Sn為{an}的前n項和,且a10=19,S10=100;數(shù)列{bn}對任意n∈N* , 總有b1b2b3…bn﹣1bn=an+2成立.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)記cn=(﹣1)n ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】平面內有向量 =(1,7),
=(5,1),
=(2,1),點X為直線OP上的一個動點.
(1)當
取最小值時,求
的坐標;
(2)當點X滿足(1)的條件和結論時,求cos∠AXB的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓,一動圓與直線
相切且與圓
外切.
(1)求動圓圓心的軌跡
的方程;
(2)若經過定點的直線
與曲線
交于
兩點,
是線段
的中點,過
作
軸的平行線與曲線
相交于點
,試問是否存在直線
,使得
,若存在,求出直線
的方程,若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Tn= n2﹣
n,且an+2+3log4bn=0(n∈N*)
(1)求{bn}的通項公式;
(2)數(shù)列{cn}滿足cn=anbn , 求數(shù)列{cn}的前n項和Sn;
(3)若cn≤ m2+m﹣1對一切正整數(shù)n恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1, ,D為AC上的點,B1C∥平面A1BD;
(1)求證:BD⊥平面;
(2)若且
,求三棱錐A-BCB1的體積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com