設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于點(diǎn)，且.
（1）求拋物線的方程；
（2）若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，且點(diǎn)在拋物線上，求直線傾斜角；
（3）若點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，直線的斜率分別為.求證：
當(dāng)為定值時(shí)，也為定值.

（1）（2）傾斜角為或 （3）

解析試題分析：⑴根據(jù)題意可知：，設(shè)直線的方程為：，則：
聯(lián)立方程：，消去可得：（*），
根據(jù)韋達(dá)定理可得：，∴，∴：
⑵設(shè)，則：，由（*）式可得：
∴，
又，∴
∴
∵，∴，∴，∴
∴直線的斜率，∴傾斜角為或
⑶可以驗(yàn)證該定值為，證明如下：
設(shè)，則：，，
∵，∴
∴



∴為定值
考點(diǎn)：拋物線
點(diǎn)評(píng)：考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用，體現(xiàn)了運(yùn)用代數(shù)的方法求解解析幾何的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，橢圓的離心率為：2．（1）過(guò)點(diǎn)C（-1,0）且以向量為方向向量的直線交橢圓于不同兩點(diǎn)A、B，若，則當(dāng)△OAB的面積最大時(shí)，求橢圓的方程。
（2）設(shè)M，N為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，過(guò)原點(diǎn)O作直線MN的垂線OD，垂足為D，求點(diǎn)D的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直接坐標(biāo)系xOy中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為.
（1）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線L的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

己知橢圓的離心率為，是橢圓的左右頂點(diǎn)，是橢圓的上下頂點(diǎn)，四邊形的面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）圓過(guò)兩點(diǎn)．當(dāng)圓心與原點(diǎn)的距離最小時(shí)，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)命題p:函數(shù)在上是增函數(shù)；命題q:方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根。求使得pq是真命題的實(shí)數(shù)對(duì)為坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡圖形及其面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點(diǎn)是F1(0，-1)，F(xiàn)2(0,1)，離心率e=
(1)求橢圓方程；(2)若P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知直線l：x=my+1過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F，拋物線：的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，且直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線g：x=4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E．（1）橢圓C的方程；（2）直線l交y軸于點(diǎn)M，且，當(dāng)m變化時(shí)，探求λ1+λ2的值是否為定值？若是，求出λ1+λ2的值，否則，說(shuō)明理由；（3）接AE、BD，試證明當(dāng)m變化時(shí)，直線AE與BD相交于定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知A，B兩點(diǎn)在拋物線C：x2＝4y上，點(diǎn)M(0,4)滿足＝λ.
(1)求證：；
(2)設(shè)拋物線C過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)N.
(ⅰ)求證：點(diǎn)N在一條定直線上；    
(ⅱ)設(shè)4≤λ≤9，求直線MN在x軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（滿分13分）
（1）某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，求三棱錐的體積. 
 
（2）過(guò)直角坐標(biāo)平面中的拋物線的焦點(diǎn)作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn). 用表示A，B之間的距離；

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