【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5],
(1)當a=﹣1時,求函數(shù)的最大值和最小值;
(2)求實數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[﹣5,5]上是單調減函數(shù).
【答案】
(1)解:當a=﹣1時,函數(shù)表達式是f(x)=x2﹣2x+2,
∴函數(shù)圖象的對稱軸為x=1,
在區(qū)間(﹣5,1)上函數(shù)為減函數(shù),在區(qū)間(1,5)上函數(shù)為增函數(shù).
∴函數(shù)的最小值為[f(x)]min=f(1)=1,
函數(shù)的最大值為f(5)和f(﹣5)中較大的值,比較得[f(x)]max=f(﹣5)=37
綜上所述,得[f(x)]max=37,[f(x)] min=1
(2)解:∵二次函數(shù)f(x)圖象關于直線x=﹣a對稱,開口向上
∴函數(shù)y=f(x)的單調減區(qū)間是(﹣∞,﹣a],單調增區(qū)間是[﹣a,+∞),
由此可得當[﹣5,5](﹣∞,﹣a]時,
即﹣a≥5時,f(x)在[﹣5,5]上單調減,解之得a≤﹣5.
即當a≤﹣5時y=f(x)在區(qū)間[﹣5,5]上是單調減函數(shù)
【解析】(1)當a=﹣1時f(x)=x2﹣2x+2,可得區(qū)間(﹣5,1)上函數(shù)為減函數(shù),在區(qū)間(1,5)上函數(shù)為增函數(shù).由此可得[f(x)]max=37,[f(x)] min=1;(2)由題意,得函數(shù)y=f(x)的單調減區(qū)間是(﹣∞,﹣a],由[﹣5,5](﹣∞,﹣a],可得﹣a≥5,解出a≤﹣5,即為實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】一批種子的發(fā)芽率為80%,現(xiàn)播下100粒該種種子,則發(fā)芽的種子數(shù)X的均值為( )
A.60
B.70
C.80
D.90
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【題目】已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},則U(A∪B)=( )
A.{1,3,4}
B.{3,4}
C.{3}
D.{4}
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【題目】在《爸爸去哪兒》第二季第四期中,村長給8位“萌娃”布置一項搜尋空投食物的任務.已知:
①食物投擲地點有遠、近兩處;
②由于“萌娃”Grace年紀尚小,所以要么不參與該項任務,但此時另需一位“萌娃”在大本營陪同,要么參與搜尋近處投擲點的食物;
③所有參與搜尋任務的“萌娃”須被均分成兩組,一組去遠處,一組去近處.
則不同的搜尋方案有種.
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【題目】設x∈R,則“|x﹣2|<1”是“x2+x﹣2>0”的( )
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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【題目】命題“任意的x∈R,2x4﹣x2+1<0”的否定是( )
A.不存在x∈R,2x4﹣x2+1<0
B.存在x∈R,2x4﹣x2+1<0
C.對任意的x∈R,2x4﹣x2+1≥0
D.存在x∈R,2x4﹣x2+1≥0
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【題目】已知集合M={x|(x﹣1)2<4,x∈R},N={﹣1,0,1,2,3},則M∩N=( )
A.{0,1,2}
B.{﹣1,0,1,2}
C.{﹣1,0,2,3}
D.{0,1,2,3}
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【題目】已知a>b>0,則3a , 3b , 4a的大小關系是( )
A.3a>3b>4a
B.3b<4a<3a
C.3b<3a<4a
D.3a<4a<3b
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