Question

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁=1，公差d≠0，若a k1，a k2，a k3，…a kn…成等比數(shù)列，且k₁=1，k₂=2，k₃=5，則k₄=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式分別求出對應(yīng)的公差和公比，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁=1，公差d≠0，a k1，a k2，a k3，…a kn…成等比數(shù)列，且k₁=1，k₂=2，k₃=5，
∴a22=a₁•a₅，
即（1+d）²=1•（1+4d），
解得d=2，
即a_n=2n-1，
∴a kn=2k_n-1
又等比數(shù)列a₁，a₂，a₅的公比為q=

a2

a1

=3，
∴a kn=2k_n-1=3^n-1，
即k_n=

3n-1+1

2

，k=4時(shí)，k₄=14．
故答案為：14

點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的計(jì)算，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式求出公比和公差是解決本題的關(guān)鍵．