Question

如圖①②③④所示，它們都是由小圓圈組成的圖案．現(xiàn)按同樣的排列規(guī)則進(jìn)行排列，記第n個(gè)圖形包含的小圓圈個(gè)數(shù)為f（n），則

（Ⅰ）f（5）=

 

；
（Ⅱ）f（2014）的個(gè)位數(shù)字為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：規(guī)律型

分析：設(shè)第n個(gè)圖案的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為f（n），可得f（n）-f（n-1）=2（n-1），n-1個(gè)式子相加，由等差數(shù)列的求和公式可得結(jié)果．

解答： 解：設(shè)第n個(gè)圖案的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為a_n，由題意可得f（1）=1，f（2）=3，f（3）=7，f（4）=13，
故f（2）-f（1）=2，f（3）-f（2）=4，f（4）-f（3）=6，…，
由此可推得f（n）-f（n-1）=2（n-1），以上n-1個(gè)式子相加可得：
f（2）-f（1）+f（3）-f（2）+f（4）-f（3）+…+f（n）-f（n-1）=2+4+6+…+2（n-1），
化簡(jiǎn)可得f（n）-1=

(n-1)(2+2n-2)

2

=n（n-1），故f（n）=n（n-1）+1，
（I）當(dāng)n=5時(shí)，
f（5）=5×4+1=21，
（II）當(dāng)n=2014時(shí)，
f（2014）=2014×2013+1，
個(gè)位數(shù)為3，
故答案為：（Ⅰ）21；（Ⅱ）3

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，構(gòu)造數(shù)列并得出數(shù)列的特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．