對(duì)于R上的可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若滿足(x2-3x+2)f'(x)≤0,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上必有( )
A.f(1)≤f(x)≤f(2)
B.f(x)≤f(1)
C.f(x)≥f(2)
D.f(x)≤f(1)或f(x)≥f(2)
【答案】分析:先判定x2-3x+2在區(qū)間[1,2]上的符號(hào),從而確定函數(shù)f(x)導(dǎo)數(shù)的符號(hào),得到函數(shù)的單調(diào)性,即可判定選項(xiàng)的真假.
解答:解:∵x∈[1,2]
∴x2-3x+2≤0
∵對(duì)于R上的可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),滿足(x2-3x+2)f'(x)≤0,
∴x∈[1,2],f'(x)≥0,
即函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增
∴f(1)≤f(x)≤f(2)
故選A
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是判定函數(shù)f(x)導(dǎo)數(shù)的符號(hào),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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11、對(duì)于R上的可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若滿足(x2-3x+2)f'(x)≤0,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上必有( 。

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對(duì)于R上的可導(dǎo)的任意函數(shù),若滿足,則函數(shù)在區(qū)間上必有( )

A.                  B.

C.                         D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

對(duì)于R上的可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若滿足(x2-3x+2)f'(x)≤0,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上必有( 。
A.f(1)≤f(x)≤f(2)B.f(x)≤f(1)
C.f(x)≥f(2)D.f(x)≤f(1)或f(x)≥f(2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年黑龍江省高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷5(文科)(解析版) 題型:選擇題

對(duì)于R上的可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若滿足(x2-3x+2)f'(x)≤0,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上必有( )
A.f(1)≤f(x)≤f(2)
B.f(x)≤f(1)
C.f(x)≥f(2)
D.f(x)≤f(1)或f(x)≥f(2)

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