已知二次函數(shù)表達(dá)式為f(x)=2x2-x,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(n,Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=
2
anan+1
,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求使得Tn
m
4026
對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.
分析:(1)由題意得,Sn=2n2-n,根據(jù)an=
S1,n=1
Sn-Sn-1,n≥2
可求得an;
(2)求出bn,利用裂項(xiàng)相消法可求得Tn,Tn
m
4026
對所有n∈N*都成立等價(jià)于Tn的最大值小于
m
4026
,根據(jù)Tn的單調(diào)性可求得最大值;
解答:解:(1)由題意得,Sn=2n2-n,
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=(2n2-n)-[2(n-1)2-(n-1)]=4n-3,
當(dāng)n=1時(shí),S1=2-1=1,即a1=1適合上式,
故an=4n-3;
(2)bn=
2
anan+1
=
2
(4n-3)(4n+1)
=
1
2
(
1
4n-3
-
1
4n+1
)
,
所以Tn=
1
2
(1-
1
5
+
1
5
-
1
9
+…+
1
4n-3
-
1
4n+1
)=
1
2
(1-
1
4n+1
)
,
Tn
m
4026
對所有n∈N*都成立等價(jià)于Tn的最大值小于
m
4026
,
1
2
(1-
1
4n+1
)
遞增,所以
1
2
(1-
1
4n+1
)
1
2
,
所以
m
4026
1
2
,解得m≥2013,即最小正整數(shù)m為2013.
點(diǎn)評:本題考查數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合,考查恒成立問題,考查轉(zhuǎn)化思想,屬中檔題.
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已知二次函數(shù)f(x)滿足f(-1)=0,且8x≤f(x)≤4(x2+1)對于x∈R恒成立.
(1)求f(1);
(2)求f(x)的表達(dá)式;
(3)設(shè)g(x)=
x2-1
f(x)
,定義域?yàn)镈,現(xiàn)給出一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算程序:x1→x2=g(x1)→x3=g(x2)→…xn=g(xn-1
若xn∈D,則運(yùn)算繼續(xù)下去;若xn∉D,則運(yùn)算停止.給出x1=
7
3
,請你寫出滿足上述條件的
集合D={x1,x2,x3,…,xn}.

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已知二次函數(shù)y=f1(x)的圖象以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過點(diǎn)(1,1),反比例函數(shù)y=f2(x)的圖象與直線y=x的兩個(gè)交點(diǎn)間距離為8,f(x)=f1(x)+f2(x).
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)證明:當(dāng)a>3時(shí),關(guān)于x的方程f(x)=f(a)有三個(gè)實(shí)數(shù)解.

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(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)證明:當(dāng)a>3時(shí),函數(shù)g(x)=f(x)-f(a)有三個(gè)零點(diǎn).

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已知二次函數(shù)f(x)滿足:f(-1)=0,且8x≤f(x)≤4(x2+1)對于x∈R恒成立.
(Ⅰ)求f(1)及f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)設(shè)g(x)=
x2-1
f(x)
,定義域?yàn)镈,現(xiàn)給出一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算:x1→x2=g(x1)→x3=g(x2)→…→xn=g(xn-1),若xn∈D,則運(yùn)算繼續(xù)下去;若xn∉D,則運(yùn)算停止給出x1=
7
3
,請你寫出滿足上述條件的集合D={x1,x2,x3,…xn}.

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