Question

已知：AB與CD為異面直線，AC＝BC，AD＝BD．
求證：AB⊥CD．

Answer 1

說明：（1）應(yīng)用判定定理，掌握線線垂直的一般思路．


（2）思路：欲證線線垂直，只需證線面垂直，再證線線垂直，而由已知構(gòu)造線線垂直是關(guān)鍵．
（3）教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生分析等腰三角形三線合一的性質(zhì)構(gòu)造圖形，找到證明方法．
證明：如圖，取AB中點(diǎn)E，連結(jié)CE、DE
∵AC＝BC，E為AB中點(diǎn)．
∴CE⊥AB
同理DE⊥AB，又CE∩DE＝E，
且CE平面CDE，DE平面CDE．
∴AB⊥平面CDE
又CD平面CDE
∴AB⊥CD．