Question

11．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cos（x-\frac{π}{2}）（0≤x≤π）}\\{sin（x+\frac{π}{2}）（π＜x≤2π）}\end{array}\right.$，則f（$\frac{3π}{4}$）+f（$\frac{7π}{4}$）=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)進行求解即可．

解答 解：f（$\frac{3π}{4}$）=cos（$\frac{3π}{4}$-$\frac{π}{2}$）=cos$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
f（$\frac{7π}{4}$）=sin（$\frac{7π}{4}$+$\frac{π}{2}$）=sin$\frac{9π}{4}$=sin$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
則f（$\frac{3π}{4}$）+f（$\frac{7π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)分段函數(shù)的表達式結(jié)合三角函數(shù)值的計算是解決本題的關(guān)鍵．