Question

2．如圖是函數y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象．
（1）求ω、φ的值；
（2）求函數圖象的對稱軸方程．

Answer 1

分析 （1）由圖象過（0，1）及|φ|＜$\frac{π}{2}$，求出φ的值，函數圖象過點（$\frac{11π}{12}$，0），據五點法作圖的過程知ω•$\frac{11π}{12}$+$\frac{π}{6}$=2π，求出ω．
（2）由2x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z即可解得函數圖象的對稱軸方程．

解答 解：（1）因為函數圖象過（0，1），所以，1=2sinφ，∴sinφ=$\frac{1}{2}$，∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$，故函數y=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$），又∵函數圖象過點（$\frac{11π}{12}$，0），
∴0=2sin（ω•$\frac{11π}{12}$+$\frac{π}{6}$），由五點法作圖的過程知，ω•$\frac{11π}{12}$+$\frac{π}{6}$=2π，
∴ω=2，綜上，φ=$\frac{π}{6}$，ω=2，
（2）∵由（1）可得函數解析式為：y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴由2x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z即可解得函數圖象的對稱軸方程為：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z．

點評 本題考查五點法作圖的方法，在本題圖中的一個完整的標準周期內，圖象上的五個關鍵點的橫坐標分別為：0，$\frac{π}{2}$，π，$\frac{3π}{2}$，2π，考查了正弦函數的圖象和性質，屬于基本知識的考查．